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1、福州市-高一数学第二学期期末试题（带答案）必修4考试时间：120分钟试卷满分：150分2015.7.7A卷（共100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知为第二象限角，sin4)，则sin(224245C．1212A．B．D．252525252.已知函数fx=sinx,下列结论中错误的是A．fx既偶函数,又是周期函数.B.fx的最大值为32C.yfx的图像关于直线x对称yfx的图像关于,02D.中心对称3.设向量a(2,0),b(1,1)，则下列结论中正确的是A．ab2B．
2、a
3、
4、b
5、C．abD．a//b4.若a=
6、(2,1)，b=(3,4)，则向量a在向量b方向上的投影为A．25B.2C.5D.105．已知tan=22，且（，），则sin2cos的值是0A．2B．－2C．－2D．2336.函数fx13tanxcosx的最小正周期为A．2B．3C．D．227.在△ABC中，若tanA·tanB<1，则△ABC的形状是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形8.已知函数fxsinx（0，0，）的部分图象如图所示，2则第1页共7页A．6B．3C．6D．39.如图，BC是单位圆A的一条直径,F是线段AB上的点，且DBF2FA，若DE是圆A中绕圆心A运动的一条直径，则GF
7、D?FE的值是BC38FA.B.A49C.1D.不确定E410．设函数fxsinxcosx0的最小正周期为，将yfx的图象向左平移8个单位得函数ygx的图象，则3A.gx在0，上单调递减B.gx在上单调递减，244C.gx在0，上单调递增D.gx在3上单调递增，244二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）11．tan60012.设xR，向量a(x,1)，b(1,2)，且ab，则a+b_________13．已知C中，角，，C所对的边分别是a，b，c，60，c2，且C的面积为3，则a边的长为214．已知函数f(x)＝sin(x＋θ)＋3cos(x＋θ)，[,]，且函数f(x)是偶函
8、数，则θ的值为______22三、解答题：(本大题共3小题，共34分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。)15．(本小题10分)已知向量a(1,0),b(1,4).(Ⅰ)若向量(Ⅱ)若向量kab与a2b平行，求k的值；kab与a2b的夹角为锐角，求k的取值范围．16．(本小题12分)已知函数f(x)sin2x23sinxcosx3cos2xm(mR)．（Ⅰ）求函数f(x)的单调递增区间及对称轴方程；（Ⅱ）当x[0,]时，f(x)的最大值为9，求实数m的值．317.(本小题12分)第2页共7页已知函数f(x)sin(2x)(0π)的图像经过点(π,1)．（1）求12的值；（2）在ABC中
9、，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a2b2c2ab，且f(Aπ212)．求sinB．22B卷（共50分）一、选择题(5分×4＝20分,请将答案填写在答卷上)18.设向量a=(1.cos)与b=(-1,2cos)垂直,则cos2等于A．2B．1C．0D．-12219．sin47sin17cos30cos17A．3B．1C．1D．322220.设a,b是两个非零向量.A．若
10、a+b
11、=
12、a
13、-
14、b
15、,则a⊥bB．若a⊥b,则
16、a+b
17、=
18、a
19、-
20、b
21、C．若
22、a+b
23、=
24、a
25、-
26、b
27、,则存在实数λ,使得a=λbD．若存在实数λ,使得a=λb,则
28、a+b
29、=
30、a
31、-
32、b
33、21.定义在R上的
34、函数f(x)既是偶函数又是周期函数．若2f(x)的最小正周期是，且当x0,时，f(x)sinx，则f5的值为23A．1B．1C．3D．32222二、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分。）22．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知a2b2bc,sinC2sinB，则角A为__________.23.如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；从C点测得∠MCA＝60°.已知山高BC＝100m，则山高MN＝________m.三、解答题：(本大题共2小题，共22分．解答应
35、写出文字说明、演算步骤或推证过程。)24.(本小题10分)在△ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，cosB3，且BABC21。5（I）求ac的值及△ABC的面积；（II）若a7，求角C的大小。第3页共7页25．(本小题12分)如图，在海岸线EF一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段FGBC，该曲线段是函数yAsin(x)(A0,0,(0,))，x[4,0]的图像，图像的最高点为
