高一数学教案[苏教版]线性规划1.docx

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1、第六课时线性规划（一）教学目标：1．解线性约束条件、线性目标函数、线性规划概念；2．在线性约束条件下求线性目标函数的最优解；3．了解线性规划问题的图解法。教学重点：线性规划问题。教学难点：线性规划在实际中的应用。教学过程：1．复习回顾：上一节，我们学习了二元一次不等式表示的平面区域，这一节，我们将应用这一知识来解决线性规划问题．所以，我们来简要回顾一下上一节知识．（略）2．讲授新课：例1：设z＝2x＋y，式中变量满足下列条件：x－4y≤－33x＋5y≤25，求z的最大值和最小值.x≥1解：变量x，y所满足的每个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些平面

2、区域的公共区域．（如右图）．作一组与l0：2x＋y＝0平行的直线l：2x＋y＝t.t∈Ｒ可知：当l在l0的右上方时，直线l上的点（x，y）满足2x＋y＞0，即t＞0，而且，直线l往右平移时，t随之增大，在经过不等式组①所表示的公共区域内的点且平行于l的直线中，以经过点A（５，２）的直线l2所对应的t最大，以经过点B（１，１）的直线l1所对应的t最小．所以zmax＝2×5＋2＝12zmin＝2×1＋1＝3说明：例1目的在于给出下列线性规划的基本概念．线性规划的有关概念：①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y

3、的一次不等式，故又称线性约束条件．②线性目标函数：关于x、y的一次式z＝2x＋y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数．③线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．④可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解（x，y）叫可行解．第1页共5页由所有可行解组成的集合叫做可行域．使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解．Ex：P841，2，3例2：在x≥0，y≥0，3x＋y≤3及2x＋3y≤6的条件下，试求x－y的最值。3x＋y≤3解：画出不等式组2x＋3y≤6的图形

4、x≥0y≥0设x－y＝t，则y＝x－t由图知直线l：y＝x－t过A（1，0）时纵截距最小，这时t＝1；过B（0，2）时纵截距最大，这时t＝－2.所以，x－y的最大值为1，最小值为－2。例3：某工厂生产甲、乙两种产品。已知生产甲种产品1t需耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1t需耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t。每1t甲种产品的利润是600元，每1t乙种产品的利润是1000元。工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、B种矿石不超过200t、煤不超过360t。甲、乙两种产品应各生产多少（精确到0.1t），能使利润总额达到

5、最大？分析：将已知数据列成下表消产耗甲产品乙产品资源限额量品（1t）（1t）（t）资源A种矿石（t）104300B种矿石（t）54200煤（t）49360利润（元）6001000解：设生产甲、乙两种产品分别为xt、yt，利润总额为z元，那么10x＋4y≤3005x＋4y≤2004x＋9y≤360z＝600x＋1000yx≥0y≥0作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域。作直线l：600x＋1000y＝0，即直线l：3x＋5y＝0把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大。此时z＝600x＋1000y取最大值。第2页共5页

6、5x＋4y＝200解方程组4x＋9y＝360360得M的坐标为x＝29≈12.4，1000y＝29≈34.4答：应生产甲产品约12.4t，乙产品34.4t，能使利润总额达到最大。3．课堂练习：课本P841，2，34．课堂小结：通过本节学习，要求大家掌握线性规划问题，并能解决简单的实际应用.5．课后作业：课本P87习题3，4教学后记：第3页共5页线性规划例1：某工厂生产甲、乙两种产品。已知生产甲种产品1t需耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1t需耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t。每1t甲种产品的利润是600元，每1t乙种产品的利润是100

7、0元。工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、B种矿石不超过200t、煤不超过360t。甲、乙两种产品应各生产多少（精确到0.1t），能使利润总额达到最大？例2：某工厂有甲、乙两种产品，按计划每天各生产不少于15t，已知生产甲产品1t需煤9t，电力4kw，劳动力3个（按工作日计算）；生产乙产品lt需煤4t，电力5kw，劳动力10个；甲产品每吨价7万元，乙产品每吨价12万元；但每天用煤量不得超过300吨，电力不得超过200kw，劳动力只有300个，问每天各生产甲、乙两种产品多少吨，才能既保证完成生产任务，又能为国家创造最多的财富。第4页共5

8、页例3：一位农民有田2亩，根据他的经验：若种水稻，则