高一数学教案：410正切函数的图象和性质(2).docx

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1、课题：410正切函数的图象和性质（2）教学目的：1掌握正切函数的性质；2掌握性质的简单应用；3会解决一些实际问题教学重点：正切函数的性质的应用．教学难点：灵活应用正切函数的性质解决相关问题．授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：正切线：首先练习正切线，画出下列各角的正切线：正切线是AT．正切函数ytanxxRxkkz，且2的图象，称“正切曲线”余切函数y＝cotx，x∈(kπ，kπ+π)，k∈Z的图象（余切曲线）正切函数的性质：1．定义域：2．值域：Rx

2、xk,kz2，xk,kkzy0xk,kkzy03．当2时，当2时4．

3、周期性：T5．奇偶性：tanx6．单调性：在开区间tanx奇函数k,kkz22内，函数单调递增余切函数y＝cotx，x∈(kπ，kπ+π)，k∈Z的性质：1．定义域：xR且xk,kz2．值域：R，xk,k2kzy0xk,kkzy03．当时，当2时4．周期：T5．奇偶性：奇函数6．单调性：在区间k,k1上函数单调递减二、讲解范例：例1用图象解不等式tanx3k3,kkz解：利用图象知，所求解为2亦可利用单位圆求解ytan3x例2求函数3的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性3xkxk53318，解：由2得x

4、xR,且xk5,kz所求定义域为318值域为R，

5、周期T3，是非奇非偶函数k,k5kz在区间318318上是增函数ytanx,x0,2x,3tan2例3作出函数1x且22的简图tanxtanxsinx,x0,3,222ysecx,31tan2xsinx,x解：22例4求下列函数的定义域cotxy2、ycotxcscx1、tanx1cotx0kxk2tanx10xkkzxk4xxkk2xk解：1、2k,kk,k,kZ442cotx0cotx0cscx0或cscx0第一象限或第四象限包括y轴xkxk2x(2k,2k][2k,2k)kz22例5已知函数y=sin2x+3cos2x-2(1)用“五点法”作出函数

6、在一个周期内的图象(2)求这个函数的周期和单调区间(3)求函数图象的对称轴方程(4)说明图象是由y=sinx的图象经过怎样的变换得到的解：y=sin2x+3cos2x-2=2sin(2x+3)-2(1)列表x7561231262x032223y2sin(2x)2-20-2-4-23其图象如图示T2(2)2=π由-2+2kπ≤2x+3≤2+2kπ，知函数的单调增区间为5［-12π+kπ,12+kπ］,k∈Z3由2+2kπ≤2x+3≤2π+2kπ，知函数的单调减区间为［12+kπ,12π+kπ］,k∈Zk(3)由2x+3=2+kπ得x=12+2πk∴函数图象的对称轴方

7、程为x=12+2π,(k∈Z)(4)把函数y1=sinx的图象上所有点向左平移3个单位，得到函数y2=sin(x+3)的图象；1再把y2图象上各点的横坐标缩短到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y3=sin(2x+3)的图象；再把y3图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到y4=2sin(2x+3)的图象；最后把y4图象上所有点向下平移2个单位，得到函数y=2sin(2x+3)-2的图象评注：(1)求函数的周期、单调区间、最值等问题，一般都要化成一个角的三角函数形式(2)对于函数y=Asin(ωx+φ)的对称轴，实际上就是使函数y取得最大值或最小值时的x值

8、(3)第(4)问的变换方法不惟一，但必须特别注意平移变换与伸缩变换的先后顺序！例6如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+B(1)求这段时间的最大温差；(2)写出这段曲线的函数解析式解：(1)由图可知，这段时间的最大温差是30-10=20((2)图中从℃)6时到14时的图象是函数y=Asin(ωx+φ)+B的半个周期的图象12∴2·=14-6ω=830103010A10,B20又由图可得22∴y=10sin(8x+φ)+203将x=6，y=10代入上式得：sin(4π+φ)=-1333∴424故所求的解析式为3y=10

9、sin(8x+4π)+20，x∈［6,14］评注：①本题以应用题的形式考查热点题型，设计新颖别致，匠心独具②此类“由已知条件或图象求函数的解析式”的题目，实质上是用“待定系数法”确定A，ω，φ和B，它们的计算方法为：最高点纵坐标最低点纵坐标A2最高点纵坐标最低点纵坐标B22ω与周期有关，可通过T=求得，而关键一步在于如何确定φ？通常是将图象上已知点的坐标代入函数解析式，得到一个关于φ的简单三角方程，但φ到底取何值值得考虑若得方15程sinφ=2，那么φ是取6，还是取6π呢？这就要看所代入的点是在上升的曲线上，还5是在下降的曲线上，若在上升的曲线上，φ就取6，否则