高一数学教案：课题：§4.10.1正切函数的图象和性质(一).docx

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1、课题：§4.10.1正切函数的图象和性质(一)教学目标(一)知识目标1.正切函数的图象；2.正切函数的性质.(二)能力目标1.会用单位圆中的正切线画出正切函数的图象；2.理解正切函数的性质.(三)德育目标1.用数形结合的思想理解和处理有关问题；2.发现数学规律；3.提高数学素质，培养实践第一观点.教学重点正切函数的图象和性质教学难点正切函数的性质的简单应用教学方法引导学生用数形结合的思想理解和处理有关问题.(启发引导式)教具准备幻灯片一张内容：课本P69图4—27，§4.10.1教学过程Ⅰ.课题导入常见的三角函数还有正切函数，前面我们研究了正、余弦函

2、数的图象和性质，今天我们来探讨一下正切函数的图象，以及它具有哪些性质?Ⅱ.讲授新课为了精确，我们还是利用单位圆中的正切线来画一下正切曲线.∵tan(π＋x)＝sin(x)sinx＝tanxcos(x)cosx(其中x∈R，且x≠＋kπ，x∈Z)2根据周期函数定义，可知正切函数也是周期函数，且π是它的周期.现在利用正切线画出函数y＝tanx，x∈(－，)的图象22引导学生完成.在教师指导下完成.打出幻灯片§4．10．1，让学生对照然后说明可将所得图象向左、右平移，即可得到y＝tanx，x∈R且x≠＋kπ，(k∈2Z)的图象，叫做正切曲线.引导学生观察得

3、出正切曲线的特征：第1页共5页正切曲线是被相互平行的直线x＝＋kπ(k∈Z)所隔开的无穷多支曲线组成的.2现在我们根据正切曲线来看一下正切函数有哪些主要性质.(师生共同完成以下活动)(1)定义域：｛x｜x≠＋kπ，k∈Z｝2(2)值域：R(3)周期性：正切函数是周期函数，且周期T＝π(4)奇偶性：∵tan(－x)＝－tanx∴正切函数是奇函数∴正切曲线关于原点O对称(5)单调性：正切函数在开区间(－＋kπ，＋kπ)，k∈Z内都是增函数.22注意：①正切函数在整个定义域上不具有单调性，因为它的定义域不连续，所以不能说它在整个定义域内是增函数.②正切函数

4、在每个单调区间内都是增函数下面，来看性质的简单应用.［例1］求函数y＝tan2x的定义域.解：由2x≠kπ＋，(k∈Z)2得x≠k＋，(k∈Z)24∴y＝tan2x的定义域为：｛x｜x∈R且x≠k＋，k∈Z｝24［例2］观察正切曲线写出满足下列条件的x的值的范围：tanx＞0解：画出y＝tanx在(－，)上的图象，不难看出在此区间上满足tanx＞0的x的22范围为：0＜x＜2结合周期性，可知在x∈R，且x≠kπ＋上满足的x的取值范围为(kπ，kπ＋)(k22∈Z)［例3］不通过求值，比较tan135°与tan138°的大小.解：∵90°＜135°＜1

5、38°＜270°又∵＝tanx在x∈(90°，270°)上是增函数y∴tan135°＜tan138°Ⅲ.课堂练习(板演练习)课本P712.(3)、3、62.(3)tanx＜0的x的取值范围为：｛x｜kπ－＜x＜kπ，k∈Z}2第2页共5页3.y＝tan3x的定义域为｛x｜x≠k＋，k∈Z｝6.tan(－13π)＝－tan336＝tan444tan(－17π)＝－tan17＝－tan2555∴tan(－13π)＞tan(－17π)45Ⅳ.课时小结通过本节学习，要掌握正切函数的图象，理解它具有的主要性质，并会应用它解决一些较简单问题.Ⅴ.课后作业(一)课

6、本P72，习题4.101、4、5(二)1.预习正切函数的性质的应用2.预习提纲(1)y＝tan(x＋)的单调性如何?(2)y＝tanωx的周期又如何?板书设计课题二、例题讲解一、正切函数的图象和性质例1(1)定义域(2)值域例2(3)周期性(4)奇偶性例3(5)单调性备课资料1.正切函数在其定义域上有最值吗?答：没有，因为正切函数的值域为R且不等于kπ＋(k∈Z)．22.在下列函数中，同时满足的是()①在(0，)上递增；②以2π为周期；③是奇函数2A.y＝tanxB.y＝cosxC.y＝tan1xD.y＝－tanx2答案：C3.函数y＝tan(2x＋

7、)的图象被平行直线k(kZ)隔开，与x轴交点的坐x428标是(k8,0)(kZ)与y轴交点的坐标是(0，1)，周期是，定义域的集合是22第3页共5页{x

8、xR且xk,kZ}，值域的集合是R，它是非奇非偶函数.284.函数y＝sinx＋tanx的定义域是()kπx≤(2k＋1)π＋kA.(2＋1)≤，∈Z2B.(2k＋1)π＜x＜(2k＋1)π＋，k∈Z2C.(2k＋1)π≤x＜(2k＋1)π＋，k∈Z2D.(2k＋1)π＜x＜(2k＋1)π＋或x＝kπ，k∈Z2sinx0解：由，得(2k＋1)π≤x＜(2k＋1)π＋tanx02答案：C5.已知y＝t

9、an2x－2tanx＋3，求它的最小值.解：y＝(tanx－1)2＋2当tanx＝1时，ymin＝2附：函数