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《高一数学教案：410正切函数的图象和性质(1).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课题：410正切函数的图象和性质（1）教学目的：1．理解并掌握作正切函数和余切函数图象的方法．2．理解并掌握用正切函数和余切函数的图象解最简三角不等式的方法．教学重点：勇单位圆中的正切线作正切函数的图象．教学难点：作余切函数的图象．授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：正切线：首先练习正切线，画出下列各角的正切线：正切线是AT．现在我们来作正切函数和余切函数的图象．二、讲解新课：正切函数ytanx的图象：1．首先考虑定义域：xkkz22．为了研究方便，再考虑一下它的周期：
2、sinxsinx,kztanxtanxxR,且xkcosxcosx2ytanxxR,且xk,kz的周期为T（最小正周期）23．因此我们可选择,的区间作出它的图象22第1页共6页根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数ytanxxR，且xkkz的图象，称“正切曲线”2正切函数的性质：1．定义域：x
3、xk,kz，22．值域：R3．观察：当x从小于kkz，xk时，tanx22当x从大于kkz，xk时，tanx224．周期性：T5．奇偶性：tanxtanx奇函数6．单调性：在开区间2k,kkz内，函数单
4、调递增2余切函数y=cotx的图象及其性质（要求学生了解）：第2页共6页ycotxtanxtanx2——即将ytanx的图象，向左平移个22单位，再以x轴为对称轴上下翻折，即得ycotx的图象定义域：xR且xk,kz值域：R，当xk,k2kz时y0，当xk,kkz时y02周期：T奇偶性：奇函数单调性：在区间k,k1上函数单调递减三、讲解范例：13与tan17的大小例1比较tan45解：tan13tan，tan17tan2，4455又：02,ytanx在0,内单调递增，452tan4tan2,tantan2,即ta
5、n13tan1754545例2讨论函数ytanx的性质4略解：定义域：x
6、xR且xk,kz4第3页共6页值域：R奇偶性：非奇非偶函数单调性：在k3,k上是增函数44图象：可看作是ytanx的图象向左平移单位4例3求函数y＝tan2x的定义域解：由2x≠kπ＋，(k∈Z)得x≠k＋2，(k∈Z)24∴y＝tan2x的定义域为：｛x｜x∈R且x≠k＋，k∈Z｝24例4观察正切曲线写出满足下列条件的x的值的范围：tanx＞0解：画出y＝tanx在(－，)上的图象，不难看出在此区间上满足tanx＞0的x的范围22为：0＜
7、x＜2结合周期性，可知在x∈R，且x≠kπ＋上满足的x的取值范围为(kπ，kπ＋)(k∈Z)22例5不通过求值，比较tan135°与tan138°的大小解：∵90°＜135°＜138°＜270°又∵y＝tanx在x∈(90°，270°)上是增函数∴tan135°＜tan138°四、课堂练习：1函数y＝tan（ax＋）（a≠0）的最小正周期为()6A.2B.2C.D.a
8、a
9、
10、a
11、a2以下函数中，不是奇函数的是()．．Ay＝sinx＋tanxＢ．y＝xtanx－1Ｃ．y＝sinxtanxＤ．y＝lgtanx1cos
12、x1tanx3下列命题中正确的是()A．y＝cosx在第二象限是减函数Ｂ．y＝tanx在定义域内是增函数Ｃ．y＝｜cos（2x＋）｜的周期是Ｄ．y＝sin｜x｜是周期为2π的偶函数324函数y＝sinx＋tanx，x∈［－，］的值域为445函数y＝cotx－tanx的周期为61tan2x的周期为函数y＝tan2x1第4页共6页7作出函数y＝｜tanx｜的图象，并观察函数的最小正周期和单调区间8试证cotx＝－tan（＋x），并指出通过怎样的图象变换可由y＝tanx的图象得到y＝cotx2的图象9作出函数y＝2ta
13、nx的图象，并观察函数的周期1tan2x参考答案：21,21C2B3C4［－1］2256π27函数y＝｜tanx｜的图象如下图：函数y＝｜tanx｜的周期为π单调递增区间为［kπ，＋kπ］，k∈Z2单调递减区间为(－＋kπ，kπ］，k∈Z28(略)9函数y＝2tanx的图象如下图：1tan2x周期为π五、小结本节课我们研究了正切函数和余切函数的图象和性质，并能在解题中应用六、课后作业：1正切函数在其定义域上有最值吗?答：没有，因为正切函数的值域为R且不等于kπ＋2(k∈Z)．2在下列函数中，同时满足的是()①在(
14、0，)上递增；②以2π为周期；③是奇函数2Ay＝tanxBy＝cosxCy＝tan1xDy＝－tanx2答案：C3函数y＝tan(2x＋)的图象被平行直线k(k)隔开，与x轴交点的坐x48Z2标是(k,0)(kZ)与y轴交点的坐标是(0，1)，周期是2，定义域的集合是28{x
15、xR且xk,kZ}，值域的集合是R，它是非奇非偶函数28第5页共6页4函数y＝sinx＋tanx
