高中数学第二章平面向量2.3.1平面向量基本定理课后练课后习题新人教A版必修.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2．3.1平面向量基本定理题号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1．如图L2-3-1所示，设O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，图L2-3-1→→→→→→→→①AD与AB；②DA与BC；③CA与DC；④OD与OB.其中可作为该平面内所有向量的基底的是()A．①②B．①③C．①④D．③④2．如图L2-3-2所示，用向量e1，e2表示向量a－b等于()图

2、L2-3-2A．－4e1－2e2B．－2e1－4e2C．e1－3e2D．3e1－e23．已知AD是△ABC的BC边上的中线，若→→→AB＝a，AC＝b，则AD＝(11A.2(a－b)B．－2(a－b)给出下列向量组：)11C．－2(a＋b)D.2(a＋b)4．如图L2-3-3所示，矩形→→→ABCD中，若BC＝6e1，DC＝4e2，则OC等于()图L2-3-3A．3e1＋2e2B．3e1－2e2C．2e1＋3e2D．2e1－3e25．已知△ABC的三个顶点A，B，C及它们所在平面内的一点→→→→

3、P满足PA＋PB＋PC＝AB，1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯则()A．点P在△ABC内部B．点P在△ABC外部C．点P在AB边所在直线上D．点P是AC边上的一个三等分点→1→→→2→6．已知在△ABC中，AN＝NC，P是BN上的一点．若AP＝mAB＋AC，则实数m的值为()31195A.B.111132C.11D.117．如图L2-3-4，正方形→→→ABCD中，E为DC的中点，若AD＝λAC＋μAE，则λ－μ的值为()图L2-3-

4、4A．3B．2C．1D．－3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8．已知a＝e1＋e2，b＝2e1－e2，c＝－2e1＋4e2(e1，e2是同一平面内的两个不共线向量)，则c为________(用a，b表示)．9．已知a，b是两个不共线的向量，→→→AB＝2a＋kb，CB＝a＋3b，CD＝2a－b，若A，B，D三点共线，则实数k＝________．→→→若存在实数→→→10．已知△ABC和点M满足MA＋MB＋MC＝0.m，使得AB＋AC＝mAM成立，则m＝________．11．在△

5、ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，→→→→N.若AB＝mAM，AC＝nAN，则m＋n＝________．三、解答题(本大题共2小题，共25分)得分12．(12分)如图L2-3-5所示，D是线段BC的一个四等分点，试用→→→AB，AC表示AD.2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯图L2-3-513．(13分)如图L2-3-6所示，平行四边形ABCD中，M是DC的中点，N在线段BC上，→→→→且NC＝

6、2BN.已知AM＝c，AN＝d，试用c，d表示AB和AD.图L2-3-6得分→1→14．(5分)已知O为△ABC所在平面上一点，D是AB的中点，动点P满足OP＝3[(2－2λ)OD→＋(1＋2λ)OC](λ∈R)，则点P的轨迹一定过△ABC的()A．内心B．外心C．垂心D．重心15．(15分)如图L2-3-7，已知△ABC的面积为14cm2，D，E分别为边AB，BC上的点，且AD∶DB＝BE∶EC＝2∶1，求△APC的面积．图L2-3-73⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯

7、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1．B→→→→→→→→[解析]AD与AB不共线，DA∥BC，CA与DC不共线，OD∥OB，所以①③可以作为该平面内所有向量的基底．2．C[解析]由图易知a－b＝e1－3e2.3．D[解析]以AB，AC为邻边作平行四边形，如图所示，因为→→→→AE＝AB＋AC＝2AD，所→1以AD＝2(a＋b)．4．A[解析]1→1→→1→→→＝AC＝(AB＋BC)＝(DC＋BC)＝3e1＋2e2.OC2225．D[解析]→→→→→→→→∵PA＋PB＋PC＝AB＝PB－PA，∴P

8、C＝2AP，∴P，A，C三点共线，且P是AC边上的一个三等分点．→→→→→→→→→→→1→6．C[解析]设BP＝λBN，则AP＝AB＋BP＝AB＋λBN＝AB＋λ(AN－AB)＝AB＋λ(AC－428→→λ→→2→λλ＝11，4＝11，AB)＝(1－λ)AB＋4AC＝mAB＋11AC，∴解得3m＝1－λ，m＝11.→1→→→→→7．D[解析]∵E是DC的中点，∴AE＝2(AC＋AD)，∴AD＝－AC＋2AE，∴λ＝－1，μ＝2，∴λ－μ＝－1－2＝－3.8．2a－2b[解析]设c＝