（教学课件）数据包络分析.ppt

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1、1数据包络分析(DEA)DEA(DataEnvelopmentAnalysis)方法又称为数据包络分析方法，是对多指标投入和多指标产出的相同类型部门，进行相对有效性综合评价的一种新方法，也是研究多投入多产出生产函数的有力工具。DEA方法是美国著名运筹学家查恩斯(A.Charnes)和库伯(W.W.Cooper)教授于1978年首先提出的。2第七章数据包络分析(DEA)在国外，DEA方法已经成功地应用于银行、城市、医院、学校及军事等方面效率的评价，在对相互之间存在激烈竞争的私营企业和公司的效率评价中，也显示出巨大的优越性。例如，用DEA方法对美

2、国大银行效率评价的研究，取得了极大的成功。应用DEA方法评价部门的相对有效性的优势地位，是其它方法所不能取代的。在国内，经济和管理领域的许多方面，DEA方法都得到了重要的应用。例如，纺织工业部门所属的棉纺企业中，利用工业普查资料对177个企业的综合经济效益进行评价，取得了满意的结果。DEA方法在冶金工业评价、城市供热系统规划、机床工业管理、科技情报机构功能与效益评价、企业技术进步分析等方面的研究，都取得一系列重要应用成果。37.1DEA模型一、DEA模型概述对具有相同类型的部门、企业或者同一企业不同时期的相对效率进行评价，这些部门、企业或时期

3、称为决策单元。评价的依据是决策单元的一组投入指标数据和一组产出指标数据。投入指标是指决策单元在经济和管理活动中需要耗费的经济量，例如固定资产原值、流动资金平均余额、自筹技术开发资金、职工人数、占用土地等。产出指标是指决策单元在某种投入要素组合下，表明经济活动产生成效的经济量，例如总产值、销售收入、利税总额、产品数量、劳动生产率、产值利润率等。指标数据是指实际观测结果，根据投入指标数据和产出指标数据评价决策单元的相对效率，即评价部门、企业或时期之间的相对有效性。DEA方法就是评价多指标投入和多指标产出决策单元相对有效性的多目标决策方法。4二、C

4、2R模型及其基本性质1.C2R模型设有n个部门(企业)，称为n个决策单元，每个决策单元都有p种投入和q种产出，分别用不同的经济指标表示。这样，由n个决策单元构成的多指标投入和多指标产出的评价系统，可以用下图表示：V决策单元12…k…nv1→x11x12…x1k…x1n投入v2→x21x22…x2k…x2n……………………vp→xp1xp2…xpk…xpn决策单元12…k…nUy11y12…y1k…y1n→u1y21y22…y2k…y2n→u2产出……………………yq1yq2…yqk…yqn→uqxik表示第k个决策单元第i种投入指标的投入量，

5、xik＞0；（是已知数据）vi表示第i种投入指标的权系数，vi≥0（是变权数）ykj表示第k个决策单元第j种产出指标的产出量，ykj＞0；（是已知数据）uj表示第k种产出指标的权系数，uj≥0（是变权数）5设投入指标和产出指标的权系数向量分别为V=(v1，v2，…，vp)T，U=(u1，u2，…，uq)T对每一个决策单元k，定义一个效率评价指标即：效率指标hk等于产出加权之和除以投入加权之和，表示第k个决策单元多指标投入和多指标产出所取得的经济效率。可以适当地选择权系数U、V，使得hk≤1。现在，建立评价第k0个决策单元相对有效性的C2R模型

6、。设第k0个决策单元的投入向量和产出向量分别为：效率指标h0=hk0。在效率评价指标hk≤1(k=1,2,…，n)的约束条件下，选择一组最优权系数U和V，使得h0达到最大值，构造优化模型(分式规划)：6此模型称为C2R模型，是最基本的DEA模型，用C2R模型评价第k0个决策单元的有效性，是相对于其它决策单元而言的，故称为评价相对有效性的DEA模型。7作Charnes-Cooper变换，转化为一个等价的线性规划模型。转化为一个等价的线性规划模型：8展开可写为：………………………………………………，对应的对偶变量记为1，…………………………，对

7、应的对偶变量记为n，对应的对偶变量记为其对偶规划为：………………………………………………………9引入松弛变量将不等式约束化为等式约束，得10【例7-1】设有4个决策单元，2个投入指标和1个产出指标的评价系统，其数据如下图。写出评价第1个决策单元相对效率的C2R模型。1234决策单元投入1→13342→31321121→1产出解：（P）：MaxVP=1s.t.1+32-1≥031+2-1≥031+32-21≥041+22-1≥01+32=11,2,1≥0（D）：MaxVD=s.t.1+32+33+

8、44+s-1=31+2+33+24+s-2=31+2+23+4–s+1=11,2,3,4,s-1,s-2s+1≥0112.评价系统的D