《数据包络分析北大》PPT课件

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1、数据包络分析（DEA）北京大学经管学院数据包络分析是线性规划模型的应用之一，常被用来衡量拥有相同目标的运营单位的相对效率。数据包络分析是一种基于线性规划的用于评价同类型组织（或项目）工作绩效相对有效性的特殊工具手段。这类组织例如学校、医院、银行的分支机构、超市的各个营业部等，各自具有相同（或相近）的投入和相同的产出。衡量这类组织之间的绩效高低，通常采用投入产出比这个指标，当各自的投入产出均可折算成同一单位计量时，容易计算出各自的投入产出比并按其大小进行绩效排序。数据包络分析概述2021/7/263数据

2、包络分析概述但当被衡量的同类型组织有多项投入和多项产出，且不能折算成统一单位时，就无法算出投入产出比的数值。例如，大部分机构的运营单位有多种投入要素，如员工规模、工资数目、运作时间和广告投入，同时也有多种产出要素，如利润、市场份额和成长率。在这些情况下，很难让经理或董事会知道，当输入量转换为输出量时，哪个运营单位效率高，哪个单位效率低。因而，需采用一种全新的方法进行绩效比较。这种方法就是二十世纪七十年代末产生的数据包络分析（DEA）。DEA方法处理多输入，特别是多输出的问题的能力是具有绝对优势的。19

3、78年，著名运筹学家、美国德克萨斯大学教授A.Charnes及W.W.Cooper和E.Rhodes发表了一篇重要论文：“Measuringtheefficiencyofdecisionmakingunits”（决策单元的有效性度量），刊登在权威的“欧洲运筹学杂志”上。正式提出了运筹学的一个新领域：数据包络分析，其模型简称C2R模型。该模型用以评价部门间的相对有效性（因此被称为DEA有效）。数据包络分析（DEA）源起DEA模型是直接使用输入、输出数据建立非参数的经济数学模型。2021/7/265数据包

4、络分析应用现状DEA的优点吸引了众多的应用者，应用范围已扩展到美国军用飞机的飞行、基地维修与保养，以及陆军征兵、城市、银行等方面．目前，这一方法应用的领域正在不断地扩大。它也可以用来研究多种方案之间的相对有效性（例如投资项目评价）；研究在做决策之前去预测一旦做出决策后它的相对效果如何（例如建立新厂后，新厂相对于已有的一些工厂是否为有效)。DEA模型甚至可以用来进行政策评价。2021/7/266数据包络分析应用现状最引人注目的研究是把DEA与其它评价方法进行比较。例如将DEA应用于北卡罗来纳州各医院的有

5、效性评价。已有的按计量经济学方式给出的回归生产函数认为，此例中不存在规模收益。DEA的研究发现，尽管使用同样的数据，回归生产函数不能象DEA那样正确测定规模收益．其关键在于：DEA和回归方法虽然都使用给定的同样数据，但使用方式不一样；DEA致力于每个单个医院的优化，而不是对整个集合的统计回归优化。在其它的研究中，例如在评价医院经营有效性时，将DEA与马萨诸塞州有效性评定委员会使用的比例方法进行了比较，当使用模拟方法对DEA进行检验后认为，尽管由回归函数产生的数据有利于回归方法的使用，但是DEA方法显得

6、更有效．2021/7/267数据包络分析（DEA）模型简介DEA是使用数学规划（包括线性规划、多目标规划、具有锥形结构的广义最优化、半无限规划、随机规划等）模型，评价具有多个输入、特别是多个输出的“部门”或“单位”（称为“决策单元”，简记DMU）间的相对有效性（称为DEA有效）。实际上“效率”或“相对有效性”的概念也是指产出与投入之比，不过是加权意义之下的产出投入比。根据对各DMU观察的数据判断DMU是否为DEA有效，本质上是判断DMU是否位于可能集的“生产前沿面”上。在DEA中一般称被衡量绩效的组织

7、为决策单元（decisionmakingunit——DMU）。设：n个决策单元（j=1，2，…，n）每个决策单元有相同的m项投入（输入）（i=1，2，…，m）每个决策单元有相同的s项产出（输出）（r=1，2，…，s）Xij——第j决策单元的第i项投入yrj——第j决策单元的第r项产出衡量第j0决策单元是否DEA有效数据包络分析基本概念决策单元12…n投入项目12…mX11X12…X1nX21X22…X2n…………Xm1Xm2…Xmn12…n决策单元y11y12…y1ny21y22…y2n…………ys1

8、ys2…ysn12…s产出项目2021/7/2610输入型与输出型的DEA模型Input-DEA模型：基于投入的技术效率，即在一定产出下，以最小投入与实际投入之比来估计。或者说，决策者追求的倾向是输入的减少，即求θ的最小。Output-DEA模型：基于产出的技术效率，即在一定的投入组合下，以实际产出与最大产出之比来估计。或者说，决策者追求的倾向是输出的增大，即求z的最大。2021/7/2611C2R模型2021/7/2612C2R的对偶输入模型模型202