数据包络分析（dea）课件

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1、数据包络分析（DEA）目录1DEA简介及其基本模型3系统的DEA有效性2DEA扩展模型(BCC)4DEA方法小结01DEA简介及其基本模型简介在人们的生产活动和社会活动中常常会遇到这样的问题：经过一段时间之后，需要对具有相同类型的部门或单位（称为决策单元）进行评价，其评价的依据是决策单元的“输入”数据和“输出”数据，输入数据是指决策单元在某种活动中需要消耗的某些量，例如投入的资金总额，投入的总劳动力数，占地面积等等；输出数据是决策单元经过一定的输入之后，产生的表明该活动成效的某些信息量，例如不同类型的产品数量，产品的质量，经济

2、效益等等．再具体些说，譬如在评价某高校各个学院的时候，输入可以是学院的全年的资金，教职员工的总人数，教学用占用教室的总次数，各类职称的教师人数等等；输出可以是培养博士研究生的人数，硕士研究生的人数，大学生本科生的人数，学生的质量（德，智，体），教师的教学工作量，学校的科研成果（数量与质量)等等．根据输入数据和输出数据来评价决策单元的优劣，即所谓评价部门（或单位）间的相对有效性．简介1978年，著名运筹学家、美国德克萨斯大学教授A.Charnes及W.W.Cooper和E.Rhodes发表了一篇重要论文：“Measuringth

3、eefficiencyofdecisionmakingunits”（决策单元的有效性度量），刊登在权威的“欧洲运筹学杂志”上。正式提出了运筹学的一个新领域：数据包络分析，其模型简称C2R模型。该模型用以评价部门间的相对有效性（因此被称为DEA有效）。简介数据包络分析是一种基于线性规划的用于评价同类型组织（或项目）工作绩效相对有效性的特殊工具手段。这类组织例如学校、医院、银行的分支机构、超市的各个营业部等，各自具有相同（或相近）的投入和相同的产出。衡量这类组织之间的绩效高低，通常采用投入产出比这个指标，当各自的投入产出均可折算成

4、同一单位计量时，容易计算出各自的投入产出比并按其大小进行绩效排序。C2R模型在DEA中一般称被衡量绩效的组织为决策单元（decisionmakingunit——DMU）。设：n个决策单元（j=1，2，…，n）每个决策单元有相同的m项投入（输入）（i=1，2，…，m）每个决策单元有相同的s项产出（输出）（r=1，2，…，s）Xij——第j决策单元的第i项投入yrj——第j决策单元的第r项产出衡量第j0决策单元是否DEA有效C2R模型定义：123…j…nv11x11x12x13…x1j…x1nv22x21x22x23…x2j…x2

5、n......….vi.....Xij….......….vmmxm1xm2xm3…xmj…xmny11y12y13…y1j…y1n1u1y21y22y23…y2j…y2n2u2.....…......yrj…..ur.....…..ys1ys2ys3…ysj…ysnsusn个决策单元（DMU）权系数m种输入权系数s种输出应用案例对生产水平的相对有效性分析某公司有甲、乙、丙三个企业，为评价这几个企业的生产效率，收集到反映其投入（固定资产年净值x1、流动资金x2、职工人数x3）和产出（总产值y1、利税总额y2）的有关数据如下表：

6、企业指标甲乙丙x1（万元）41527x2（万元）1545x3（万元）824y1（万元）602224y2（万元）1268C2R模型对于第j个决策单元DMUj都有相应的效率评价指数：：我们总可以适当的取权系数v和u，使得hj≤1,j=1,…，n应用案例对于第一个企业，产出综合值为60u1+12u2,投入综合值4v1+15v2+8v3，其中u1、u2、v1、v2、v3分别为产出与投入的权重系数。我们定义第一个企业的生产效率为：总产出与总投入的比即类似，可知第二、第三个企业的生产效率分别为：C2R模型对第j0个决策单元进行效率评价，一

7、般说来，hj0越大表明DUMj0能够用相对较少的输入而取得相对较多的输出。这样我们如果对DUMj0进行评价，看DUMj0在这n个DMU中相对来说是不是最优的，我们可以考察当尽可能的变化权重时，hj0的最大值究竟是多少。C2R模型如以第j0个决策单元的效率指数为目标，以所有决策单元的效率指数为约束，就构造了如下的CCR（C2R）模型：应用案例我们限定所有的hj值不超过1，即，这意味着，若第k个企业hk=1，则该企业相对于其他企业来说生产率最高，或者说这一生产系统是相对有效的，若hk<1，那么该企业相对于其他企业来说，生产效率还有

8、待于提高，或者说这一生产系统还不是有效的。因此，建立第一个企业的生产效率最高的优化模型如下：即这是一个分式规划，需要将它化为线性规划才能求解。C2R模型上述规划模型是一个分式规划，使用Charnes－Cooper变化，令：可变成如下的线性规划模型P：C2R模型（P）应用案例则