数据包络分析ppt课件.ppt

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1、数据包络分析(DEA)DataEnvelopmentAnalysis数据包络分析是一种对具有相同类型决策单元（decisionmakingunit,DMU)进行绩效评价的方法所谓相同类型是指这类决策单元具有相同性质的投入和产出。而不必不同单位比较需要价值量衡量一个单位的绩效，通常用投入产出比当所有投入和产出指标均分别可折算成同一单位时，根据投入产出比对要评定的决策单元进行绩效排序。A.Charnes等人提出的DEA方法具有多个投入和多个产出的同类型决策单元的绩效评定提供了工具方法。通过明确地考虑多种

2、投入（即资源）的运用和多种产出（即服务）的产生，能够用来比较提供相似服务的多个服务单位之间的效率，这项技术被称为数据包络线分析（DEA）。它避开了计算每项服务的标准成本，它可以把多种投入和多种产出转化为效率比率的分子和分母，而不需要转换成相同的货币单位。用DEA衡量效率可以清晰地说明投入和产出的组合，比一套经营比率或利润指标更具有综合性并且更值得信赖。一、基本概念例子：有4个银行储蓄所，每月均完成10000笔人民币的存款、取款业务，但其投入情况不同，试分析这4个储蓄所的绩效。各储蓄所完成10000笔

3、存取款的投入储蓄所B1B2B3B4职员数63107营业面积100120507036912306090120•••••B2DB1B4B3职员数营业面积由虚线和B2B4B3折线右上方所有点组成的集合为生产可行集。由虚线和B2B4B3形成的数据包络线称为生产前沿面处于包络线（或生产前沿生产面）上的决策单元称为DEA有效。DEA是也可以看成一个线形规划模型，表示产出对投入的比率。通过对一个特定单位的效率和一组提供相同服务的类似单位的绩效的比较，使服务单位的效率最大化。获得100%效率的一些单位被称为相对有效

4、率单位，而另外的效率评分低于100%的单位本称为无效率单位。规模有效设某一单输入、单输出的生产函数曲线Y=f(x)具有下图所示的形状A生产函数曲线上的点均为技术有效，但它们的规模收益却不同。在A点的横坐标x1的左边，边际效益与平均效益之比大于1，即规模收益递增；而在A点的右边，小于1，即规模报酬递减。XX1对于某一决策单元的生产活动（x0，y0），若它处于规模递增的生产函数曲线范围内，则说明该决策单元在投入x0的基础上，适当增加投入量，可望获得相对更高比例的产出增量。当x’小于x0，规模报酬递增；当

5、x”大于x0，规模报酬递减；Xo处于规模报酬不变或规模有效二、评价决策单元DEA有效性的C²R模型DEA有效性的评价是对已有决策单元绩效的比较评价，属相对评价。设有n个决策单元（j=1，…，n）每个决策单元有相同的m项投入（i=1，…，n）相同的s项产出（r=1，…，s）。用xij表示第j单元的第i项投入量，yrj表示第j单元的第r项产出量。X11x12‥x1nX21x22‥x2n::：Xm1xm2‥xmn决策单元12‥n123︰m投入Y11y12‥y1nY21y22‥y2n：：：：ys1ys2：y

6、sn：12：s产出若用vi表第i项投入的权值，ur表第r项产出的权值，则第j决策单元的投入产出比hj的表达式为---公式1通过下式，转化为一个等价的线性规划问题---公式2---公式3--公式4--公式5--公式6--公式7--公式8若令公式6的对偶变量为（-λ），公式7的对偶变量为θ，则上述模型的对偶问题可写为：公式9公式10投入产出对偶问题的经济意义：为了评价j0决策单元的绩效，可用一个假想的组合决策单元与其比较，公式9和公式10的左端项分别是这个组合决策的投入和产出。上述模型的含意为，如果θ的

7、最优值小于1，则表明可以找到这样一个假想的决策单元，它可以用比评价决策单元更少的投入，获得不少于被评价决策单元的产出，从而表明被评价的决策单元为非DEA有效，只有θ=1时，才表明被评价的决策单元DEA有效。1、单一投入产出投入产出比(TotalFactorProductivity,TFP)TFP(i)=Yi/Xii=1,…nYi代表第i家厂商的产出Xi代表第i家厂商的投入例某公司有A,B,C等3个部门产出(Yi)为某年度i部门的办理的业务数投入(Xi)为某年度i部门的员工数部门ABCY708090X

8、102010TFP(A)=70/10=7TFP(B)=80/20=4TFP(C)=90/10=9三、实例解读技术效率(TechnicalEfficiency,TE)TE(i)=TFP(i)/TFP*TFP*为所有厂商中最高的TFP,本例中以部门C的TFP最高所以TE(A)=TFP(A)/TFP(C)=7/9=0.7778TE(B)=TFP(B)/TFP(C)=4/9=0.4444TE(C)=TFP(C)/TFP(C)=9/9=1人员(X1)与设备(X2)两种投入业务(