现代控制理论第六章课件.ppt

《现代控制理论第六章课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第六章状态反馈和状态观测器8/12/20216.1状态反馈的定义及其性质则闭环系统的结构如图6.1.1所示。给定系统在系统中引入反馈控制律8/12/2021的状态空间表达式为：图6.1.18/12/2021下面，研究状态反馈的一些性质，这些性质都是在后面要经常用到的。(1)时，为单纯的状态变量反馈,若，则，状态反馈就等价于输。出反馈。若，则8/12/2021①利用矩阵运算直接可推出（见书）②在图6.1.1中令(2)D=0时，可以求得闭环系统的传递函数阵并改用图6.1.2表示8/12/2021图6.1.28/12/20

2、21和输出反馈所组成从到b的传递函数矩阵。输出反馈传递函数阵的公式求出，不难用(I为单位矩阵)图中a和b之间的部分，可以看成是由系统8/12/2021于是，从到的传递函数矩阵为定理6.1.1对于任何实常量矩阵,系统完全能控的充要条件是系统完全能控。8/12/20218/12/20218/12/20218/12/2021完全能控能观，引入反馈例6.1.1系统8/12/2021：不难判断，系统仍然是能控的，但已不再能观测。则闭环系统的状态空间表达式为8/12/2021定理6.2.1给定系统通过状态反馈任意配置极点的充完全

3、能控。要条件6.2极点配置6.2.1极点配置定理8/12/20218/12/20218/12/20218/12/20218/12/20218/12/2021非奇异变换阵使系统结构分解且对任意，有必要性：采用反证法，设不完全能控，则必8/12/2021Thursday,August12,20211)由得2)由得3)8/12/20214)5)8/12/20216)算法2：直接配置1)将带入系统状态方程，并求得相应闭环系统的特征多项式其中,8/12/20212)计算理想特征多项式3)列方程组并求解。其解即为所求例6.2.2

4、同例6.2.1。解：设所需的状态反馈增益矩阵k为因为经过状态反馈后，闭环系统的特征多项式为8/12/2021根据要求的闭环期望极点，可求得闭环期望特征多项式为比较两多项式同次幂的系数，有：8/12/2021得：即得状态反馈增益矩阵为：与例6.2.1的结果相同。6.2.3讨论(1)状态反馈不改变系统的维数，但是闭环传递函数的阶次可能会降低，这是由分子分母的公因子被对消所致。(2)对于单输入单输出系统，状态反馈不会移动系统传递函数的零点。(3)若系统是不完全能控的，可将其状态方程变换成如下形式：8/12/2021其中，的

5、特征值不能任意配置。(4)系统综合往往需要将不稳定的极点，移到s平面的左半部，这一过程称为系统镇定。只有的全部特征值都具有负实部时，系统才能稳定。8/12/20216.3应用状态反馈实现解耦控制6.3.1问题的提出考虑MIMO系统式(6.3.2)可写为8/12/2021每一个输入控制着多个输出，而每一个输出被多个输入所控制我们称这种交互作用的现象为耦合。一般说来，控制多输入多输出系统是颇为困难的。如能找出一些控制律,每个输出受且只受一个输入的控制，这必将大大的简化控制。实现这样的控制称为解耦控制，或者简称为解耦。三个

6、基本假定：8/12/2021解耦控制问题:寻找一个输入变换矩阵和状态反馈增益矩阵对,使得系统的传递函数阵显然，经过解耦的系统可以看成是由个独立的单变量子系统所组成。图6.3.1+-8/12/2021图6.3.28/12/20216.3.1实现解耦控制的条件和主要结论定义两个特征量并简要介绍它们的一些性质。(1)已知传递函数阵其中是严格真的有理分式(或者为零)。令是的分母的次数与分子的次数之定义8/12/2021此处的表示的第行。不难看出，是由所唯一确定的(2)若A,B,C已知，则状态反馈不改变例6.3.1给定系统8/

7、12/2021其中:其传递函数矩阵为:得到:8/12/2021因，，也可求得。同样，由两种方法求得的也相同。定理6.3.1前面系统在状态反馈下实现解耦控制的充要条件是为非奇异。其中8/12/2021证：对等式两边分别求导，根据和的定义可知8/12/2021当且仅当矩阵为非奇异时，由方程组可唯一确定出和，在状态反馈下,有:输出仅与输入有关,且仅能控制。定理得证。在状态反馈下，系统的状态空间表达式为:8/12/2021其传递函数矩阵为:8/12/20216.3.3算法和推论算法：1)求出系统的。2)构成矩阵，若非奇异，则

8、可实现状态反馈解耦；否则，不能状态反馈解耦。3)求取矩阵和，则就是所需的状态反馈控制律。例6.3.2给定系统8/12/2021试求使其实现解耦控制的状态反馈控制律和解耦后的传递函数矩阵。解1)在例6.3.1中已求得2)因为为非奇异的,所以可状态反馈解耦.3)因为所以有8/12/2021于是4)反馈后，对于闭环系统有8/12/2021推论：1)能