电气自动控制原理与系统第三章ppt课件.ppt

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1、第三章自动控制系统的时域分析法第一节概述第二节一阶系统阶跃响应分析第三节二阶系统阶跃响应分析第四节二阶系统欠阻尼单位阶跃响应性能指标第五节二阶系统扰动阶跃响应分析第六节自动控制系统稳定性分析第七节自动控制系统稳态性能分析本章小结主要内容第一节概述时域分析法在一定输入条件下，使用拉氏变换直接求解自动控制系统时域响应的表达式，从而得到控制系统直观而精确的输出时间响应曲线和性能指标。几乎任何一个控制系统都是高阶系统。系统愈复杂，微分方程的阶数愈高。时域分析法难以直接提出改善系统动静态性能的校正方案。工程实践中，根据被控制对象使用要求，确定系

2、统静态和动态性能指标，再根据性能指标的要求确定预期响应曲线，进而通过校正的方法人为地改变系统的结构、参数和性能，使之满足所要求的性能指标。工程实践中，不要求校正后的响应曲线严格按照预期的响应曲线变化，而只要求它的变化趋势与预期响应曲线一致，并满足性能指标的要求。工程实践中，常将一阶、二阶等系统的响应曲线作为自动控制系统预期时域响应曲线。控制系统的时域响应不仅取决于系统本身的结构与参数，还与外加信号有关。因此，需要有一个对各种控制系统性能指标进行比较的基础，也就是预先设定一些典型信号，然后比较各种系统对这些输入信号的响应。常用的典型信号

3、a)单位阶跃函数b)单位斜坡函数c)单位抛物线函数d)单位脉冲函数图3-1典型时域输入信号单位阶跃函数单位阶跃函数1（t），也称为位置信号，数学表达式为：0t＜0r（t）=1（t）=（3-1）1t≥0如图3-1a所示。拉氏变换式为：（3-2）该信号相当于在t=0处突加一个恒定的输入信号。对于恒值系统相当于参考输入量的变化或者扰动量的突变；对于随动系统，相当于突加一个位置输入信号。单位斜坡函数单位斜坡函数也称为速度信号，数学表达式为：0t＜0r(t)=（3-3）tt≥0如图3-1b所示。拉氏变换式为：（3-4）单位抛物线函数也称为加速度

4、信号，数学表达式为：（3-5）如图3-1c所示。拉氏变换式为：(3-6)单位抛物线函数单位脉冲函数单位脉冲函数即狄拉克（Dirac）函数，数学表达式为：0t≠0r（t）=δ（t）=(3-7)∞t=0如图3-1d所示。拉氏变换式为：(3-8)对控制系统来说，只要输入信号的强度足够大，且信号持续时间相对于系统的时间常数可以忽略不计时，则该信号可以视为脉冲函数。对实际系统进行分析时，应根据系统的工作情况选择合适的典型输入信号。同一系统选择不同的输入信号，其响应也不同。为了对系统的动态性能指标进行比较分析和研究，通常选用单位阶跃函数。第二节一

5、阶系统阶跃响应分析一阶系统由一阶微分方程式描述的控制系统，也就是闭环系统的传递函数分母中s的最高次幂为1的系统。典型一阶系统框图如图3-2所示。图3-2典型一阶系统框图典型一阶系统当D(s)=0时，系统参考输入量的传递函数为：(3-9)式中τi──积分环节时间常数；τ──典型一阶系统时间常数,。典型一阶系统当r(t)=1(t)时，则：（3-10）由拉氏反变换可得：（3-11）由式（3-11）可知：闭环系统传递函数为一阶惯性环节，式中第一项为单位阶跃响应的稳态分量，它等于单位阶跃信号的幅值；式中第二项为瞬态分量。一阶系统单位阶跃响应曲线

6、如图3-3所示。典型一阶系统单位阶跃响应曲线图3-3典型一阶系统单位阶跃响应曲线由上述分析可知：1.时间常数τ是表征系统响应的唯一参数，它与系统响应之间具有确定的对应关系。例如t=τ时，cr（t）=0.632，t=2～4τ时所对应的cr（t）值如图3-3所示。用实验法求取一阶系统时间常数τ的方法如图3-3所示。2.系统响应曲线在t=0处的斜率最大，即：（3-12）运用这一特点也可以通过实验法求取时间常数τ。同时，这一特点也是区分一阶系统和非周期响应曲线与高阶系统的无超调响应曲线的基本标志，后者在t=0处的斜率为0。3.由cr（t）的计

7、算过程可知：①cr（t）由两个分量组成。其中一个分量是随时间衰减的，称为暂态分量（或瞬态分量）。另一分量与输入信号成正比，称为稳态分量。稳态分量与输入信号[R（s）=1/s]的极点（s=0）有关，而与传递函数的极点无关；暂态分量与传递函数[GR=1/(τs+1)]的极点（s=-1/τ）有关。②在暂态分量尚未衰减到零以前，输出响应就不可能与输入信号同规律变化，即在动态过程中存在误差（称为动态误差）。可见，动态误差是由暂态分量决定的。③上述概念称为两个分量的概念。它适合于任何控制系统。同理，可以求出一阶系统对单位脉冲函数、单位斜坡函数和单

8、位抛物线函数的响应，见表3-1。表3-1一阶系统对典型输入信号的响应从表3-1可以看出：系统对输入信号导数的响应等于系统对该输入信号响应的导数；系统对输入信号积分的响应于系统对该输入信号响应的积分，其积分常数由输出响应的