电气自动控制原理与系统第四章ppt课件.ppt

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1、第四章自动控制系统的频域分析法第一节频率特性的基本概念第二节典型环节的博德图第三节控制系统开环博德图的绘制第四节对数频率稳定判据与稳定裕量第五节典型系统的开环博德图与频域指标第六节开环频率特性与阶跃响应之间的关系本章小结主要内容第一节频率特性的基本概念工程实践中，主要关心控制系统主要性能指标与系统的结构参数之间的联系。目前广泛采用的有频率分析法（频域分析法）、根轨迹法等。本书仅介绍工程上广泛使用的频率分析法。频率分析法又称为频率响应法，它是元件或系统对不同频率正弦输入信号的响应特性。应用频率分析法来分析、研究

2、控制系统的方法称为频率特性法。第一节频率特性的基本概念频率特性法突出优点：系统的频率指标与时域指标存在着一定的对应关系。频率特性很容易和它的结构、参数联系起来。应用频率特性法可以方便地得到系统定性和定量的结论。根据频率特性曲线的形状，提出改进系统性能的方向，选择系统的结构和参数。频率特性不但很容易由传递函数求得，而且它还可以方便地通过实验方法直接求得。频率特性法分析系统时所使用的曲线、图表及经验公式使得控制系统的分析更为方便、简洁。频率特性和频域分析如图4-1所示的线性定常系统：令，即则：（4-1）频率特性和

3、频域分析图4-1线性系统的频率响应频率特性和频域分析由拉氏反变换得：等式第一部分为暂态分量。其中第一项对应特征方程的根为单根时的响应，第二项对应k重根时的响应。等式第二部分为稳态分量，它主要取决于输入函数。对于一个稳定系统，系统所有的特征根si的实部均为负，瞬态分量必将随时间趋于无穷大而衰减到零。因此，系统的稳态分量为：（4-3）（4-2）频率特性和频域分析式中B、可用待定系数法求得：G（jω）为复数变量，它可以通过模频率特性和频域分析及幅角来表示，即：将B、代入式（4-3）中，应用欧拉公式可得：式中A（ω）

4、─输出稳态分量的振幅，φ（ω）─输出稳态分量的初相角，（4-4）频率特性和频域分析由上式可以得到：1)在正弦信号的作用下，线性定常系统输出的稳态分量css(t)是与输入信号同频率的正弦信号。2)输出量与输入量幅值之比A(ω)/1=│G(jω)│=A(ω)描述系统对不同频率正弦输入信号在稳态时的放大（或衰减）特性，称为幅频特性。3)输出稳态分量相对于正弦输入信号的相位差φ(ω)＝∠G(jω)描述系统稳态输出时对不同正弦输入信号在相位上产生的相角迟后（或超前）的特性，称为相频特性。频率特性和频域分析4)幅频特性和

5、相频特性统称为频率特性，记为：（4-5）5)频率特性适用于线性定常系统或元件。6)由拉氏变换可知，传递函数的复变量s=σ+jω。当σ=0时，s=jω。所以G（jω）就是σ=0时的G（s），即幅频域与频域的关系为：（4-6）单位脉冲函数没有频率特性。频率特性的性质包含了系统或元件的全部动态结构参数，和微分方程、传递函数一一对应的数学模型。频率特性是系统在频域中的数学模型。为使用实验法求取未知系统或元件的数学模型提供了切实可行的办法。频率特性的推导是在系统稳定前提下进行的。不论系统稳定与否，稳态分量总是可以从系统

6、动态响应中分离出来。所以频率特性的定义可以推广为：线性定常系统输出的稳态分量与正弦输入信号的复数比。频率特性的性质输入信号可以分解为一系列不同频率谐波的叠加。根据频率特性的物理意义，G（jω）相当于一个广义的滤波器，它对一些频率的信号进行放大和相应的相移处理，对另一些频率的信号进行衰减和相应的相移处理。频率特性不同，则具体放大或衰减的倍数、超前或迟后的相角不同。因此，控制系统的输出就是通过这一广义滤波器的各次谐波之叠加。使用频域法校正控制系统，就是将系统设计成为合理地放大有用信号、衰减无用信号，并按要求进行相

7、移的广义滤波器。第二节典型环节的波德图波德图（Bode图）通过对数幅频特性图和对数相频特性图来表示系统的频率特性。对数幅频特性图和对数相频特性图画在一张半对数坐标纸上。横坐标ω是以对数分度值表示的角频率ω。角频率ω变化倍数用频程表示。频程是指高频与低频频率的对数比（以10为底）。因此，角频率ω变化10倍，在横坐标上距离的变化为一个单位，即lg10=1，称为一个“10倍频程”，记为dec。零频（ω=0）不可能在横坐标上表达出来。横坐标的最低频率，一般以感兴趣的频率范围来决定。波德图图4-2波德图坐标系波德图对数

8、幅频特性L（ω）定义为：对数幅频特性图纵坐标以L（ω）的值表示，单位为分贝（dB），按线性均匀分度。对数相频特性图纵坐标以φ（ω）的值表示，单位为度，也是按线性均匀分度的。比例环节的波德图1．传递函数G（s）=K2．频率特性G（jω）=K3．对数频率特性L（ω）=20lgKφ（ω）=04．Bode图（1）对数幅频特性比例环节的增益为常数，其对数幅频特性曲线L（ω）是一条通过纵轴的水平直线，高度为20