自动控制原理与系统第三章 自动控制系统的数学模型ppt课件.ppt

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1、第三章自动控制系统的数学模型第一节系统的微分方程第二节传递函数第三节系统框图第四节典型环节的传递函数和功能框第五节自动控制系统的框图第六节框图的变换、化简和系统闭环传递函数的求取主要内容第一节系统的微分方程描述系统的输入量和输出量之间的关系的最直接的数学方法是列写系统的微分方程。当系统的输入量和输出量都是时间t的函数时，其微分方程可以确切地描述系统的运动过程。它是系统的最基本数学模型。一、系统微分方程式的建立建立微分方程式的一般步骤是：①全面了解系统的工作原理、结构组成和支配系统运动的物理规律，确定系统的输入量和输出量。②一般从系统的输入端开始，根

2、据各元件或环节所遵循的物理规律，依次列写它们的微分方程。③将各元件或环节的微分方程联立起来消去中间变量，求取一个仅含有系统的输入量和输出量的微分方程，它就是系统的微分方程。④将该方程整理成标准形式。即把与输入量有关的各项放在方程的右边，把与输出量有关的各项放在方程的左边，各导数项按降幂排列，并将方程中的系数化为具有一定物理意义的表示形式，如时间常数等。二、微分方程建立举例[例3-1]直流电动机的微分方程。1.直流电动机(Direct-CurrentMotor)各物理量间的关系。直流电动机有两个独立的电路：一个是电枢(Armature)回路，有关

3、物理量的角标用a表示，为直观起见，现将电枢的电阻Ra和漏磁电感La单独画出；另一个电路便是励磁回路,有关物理量的角标F用表示。直流电动机的电路图如图3-1所示。图3-1直流电动机电路图（3-3）’（3-5）（3-6）（3-7）（3-8）（3-9）第二节传递函数（3-11）（3-12）④传递函数的分母多项式，即为微分方程的特征方程。⑤传递函数是一种数学模型，因此对不同的物理模型，它们可以有相同的传递函数（如后面的图3-4～图3-8所示）。反之，对同一个物理模型(系统和元件)，若选取不同的输入量和输出量，则传递函数将是不同的（如后面的式3-39与式3-4

4、0所示）。第三节系统框图（结构图）1．功能框(BlockDiagram)如图a）所示。2．信号线(SignalLine)如图b）所示。3．引出点(又称分点)(PickoffPoint)如图b）所示。4．比较点(ComparingPoint)(又称和点)(SummingPoint)如图c所示。图3-2框图的图形符号图3-3典型自动控制系统框图第四节典型环节的传递函数和功能a)功能框图b)阶跃响应（3-13）图3-4比例环节c)实例（3-15）（3-16）图3-5积分环节a)功能框图b)阶跃响应c)实例4.实例积分环节的特点是它的输出量为输入量对时

5、间的积累。因此，凡是输出量对输入量有储存和积累特点的元件一般都含有积分环节。例如水箱的水位与水流量，烘箱的温度与热流量(或功率)，机械运动中的转速与转矩，位移与速度，速度与加速度，电容的电量与电流等等。积分环节也是自动控制系统中遇到的最多的环节之一。图3-6理想微分环节a)功能框b)阶跃响应c)实例（3-19）（3-20）（3-21）（3-22）惯性环节的阶跃响应曲线如图3-7b所示。由图可见，当输入量发生突变时，输出量不能突变，只能按指数规律逐渐变化，这就反映了该环节具有惯性。此环节的阶跃响应，在第2章［例2-5］已作了详细的分析。图3-7惯性

6、环节a)功能框b)阶跃响应4．实例【阅读材料】实例分析图3-8惯性环节实例a)电阻、电感电路b)电阻、电容电路c)惯性调节器d)弹簧阻尼系统（3-23）（3-24）（3-25）（3-26）图3－9比例加微分环节（3-27）（3-28）（3-29）其阶跃响应曲线如图3-10b所示。图3-10振荡环节a)功能框(0≤ζ<1)b)阶跃响应4.实例【实例11】图3-11为一RLC串联电路。若以电源电压作为输入电压，以电容器两端电压作为输出电压，求此电路的传递函数。并分析此为振荡电路的条件。图3-11RLC串联电路（3-31）图3－12延迟环节a)功

7、能框b)阶跃响应c)钢板轧制厚度测量延迟示意图4．实例①液压油从液压泵到阀控油缸间的管道传输产生的时间上的延迟。②热量通过传导因传输速率低造成的时间上的延迟③晶闸管整流电路，当控制电压改变时，由于晶闸管导通后即失控，要等到下一个周期开始后才能响应，这意味着，在时间上也会造成延迟(对单相全波图3-13运算放大器电路图由上式可见，若选择不同的输入回路阻抗和反馈回路阻抗，就可组成各种不同的传递函数。这是运放器的一个突出的优点。应用这一点，可以组成各种调节器(Regulator)和各种模拟电路(AnalogSimulator)。图3-9c比例微分环节实例

8、（3-33）图3-14比例加积分调节器电路图第五节自动控制系统的框图一、系统框图的画法①首先是列出系统各个环