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1、立体几何（文科）1、如图14所示四棱锥PABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB＝2，∠BAD＝，M为BC上一点，且BM＝.(1)证明：BC⊥平面POM；(2)若MP⊥AP，求四棱锥PABMO的体积．图142、四面体ABCD及其三视图如图14所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB，BD，DC，CA于点E，F，G，H.图14(1)求四面体ABCD的体积；.(2)证明：四边形EFGH是矩形．3、如图15，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分别是A1C1，BC的中点．图15(1)
2、求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；(2)求证：C1F∥平面ABE；(3)求三棱锥EABC的体积．.4、如图13，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．(1)证明：PB∥平面AEC；(2)设AP＝1，AD＝，三棱锥PABD的体积V＝，求A到平面PBC的距离．图13.5、如图16所示，三棱锥ABCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD.(1)求证：CD⊥平面ABD；(2)若AB＝BD＝CD＝1，M为AD中点，求三棱锥AMBC的体积．图166、如图14所示，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB＝BC＝BD＝2，∠ABC＝∠DB
3、C＝120°，E，F，G分别为AC，DC，AD的中点．图14(1)求证：EF⊥平面BCG；(2)求三棱锥DBCG的体积．.7、如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O为底面中心,A1O⊥平面ABCD,.(Ⅰ)证明:A1BD//平面CD1B1;(Ⅱ)求三棱柱ABD-A1B1D1的体积.8、如图,在四棱锥中,,,,,,,.(1)当正视图方向与向量的方向相同时,画出四棱锥的正视图.(要求标出尺寸,并画出演算过程);(2)若为的中点,求证:;(3)求三棱锥的体积.9、如图4,在边长为1的等边三角形中,分别是边上的点,,是的中点,与交于点,将沿折起
4、,得到如图5所示的三棱锥,其中.(1)证明://平面;(2)证明:平面;(3)当时,求三棱锥的体积.10、如图,三棱柱中,,,.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)若,,求三棱柱的体积.11、如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点.(1)证明:BC1//平面A1CD;(2)设AA1=AC=CB=2,AB=2,求三棱锥C一A1DE的体积.12、如图,四棱锥都是边长为的等边三角形.(I)证明:(II)求点13、如图,四棱锥的底面是边长为2的菱形,.已知.(Ⅰ)证明:(Ⅱ)若为的中点,求三菱锥的体积.14、如图,直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中,AB
5、//CD,AD⊥AB,AB=2,AD=,AA1=3,E为CD上一点,DE=1,EC=3(1)证明:BE⊥平面BB1C1C;(2)求点B1到平面EA1C1的距离15、如图所示的几何体中，平面ABC，平面ABC，，，M是AB的中点。（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求CM与平面CDE所成的角；16、在圆锥中，已知的直径的中点．（Ⅰ）证明：平面;（Ⅱ）求直线和平面所成角的正弦值.
