弯曲梁的强度设计ppt课件.ppt

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1、工程力学第六章弯曲梁的强度设计第六章弯曲梁的强度设计§6-1梁的弯曲应力·强度条件§6-2截面的几何性质§6-5组合变形、对称弯曲§6-6提高构件强度的措施§6-4梁的强度条件§6-3弯曲切应力§6-1梁的弯曲应力·强度条件一、纯弯曲AB对称轴纵向对称面梁变形后的轴线与外力在同一平面内梁的轴线在AC和DB段，梁的横截面既有弯矩，又有剪力，这种情况称为横力弯曲（剪切弯曲）。在CD段内，梁的横截面上剪力为零，而弯矩为常量，这种情况称为纯弯曲。梁在纯弯曲变形时，横截面上只有与弯矩有关的正应力。二、梁在纯弯曲时的正应力1、变形几何关系作如下假

2、设：梁的横截面变形后仍保持为平面，且垂直于变形后的轴线，即弯曲变形的平面假设。(2)纵向纤维间无挤压作用，各纵向纤维均处于单向受拉或受压状态。☆中性层中性层：构件内部既不伸长也不收缩的纤维层。中性轴：横截面与中性层的交线。纵向线bb变形后的长度为:bb变形前的长度等于中性层纵向线bb的应变为即：纯弯曲时横截面上各点的纵向线应变沿截面高度呈线性分布。中性层长度不变,所以2、物理关系因为纵向纤维只受拉或压，当应力小于比例极限时，由胡克定律有:即：纯弯曲时横截面上任一点的正应力与它到中性轴的距离y成正比。也即，正应力沿截面高度呈线性分布。3

3、、静力学关系对横截面上的内力系，有:根据静力平衡条件，纯弯曲梁的左侧只有对z轴的力偶矩M，即：由:z轴通过形心即：中性轴通过形心。由:因为y轴是对称轴，上式自然满足。EIz梁的抗弯刚度将上式代入由:将弯矩M和坐标y按规定的正负号代入，所得到的正应力σ若为正值，即为拉应力，若为负值，即为压应力。在具体计算中，可根据梁变形的情况来判断，即以中性层为界，梁变形后凸出边的应力为拉应力，而凹入边的应力为压应力，此时,M和y可以直接代入绝对值。在横截面上离中性轴最远的各点处，正应力最大。令:式中Wz称为扭弯截面系数，其单位为m3。若截面是高为

4、h宽为b的矩形，则：若截面是直径为d的实心圆截面，则：若截面是外径为D,内径是d的空心圆截面，则：当梁上有横向力作用时,横截面上既又弯矩又有剪力.梁在此种情况下的弯曲称为横力弯曲。横力弯曲时,梁的横截面上既有正应力又有切应力.切应力使横截面发生翘曲,横向力引起与中性层平行的纵截面的挤压应力,纯弯曲时所作的平面假设和单向受力假设都不成立。虽然横力弯曲与纯弯曲存在这些差异,但进一步的分析表明,工程中常用的梁,纯弯曲时的正应力计算公式,可以精确的计算横力弯曲时横截面上的正应力。等直梁横力弯曲时横截面上的正应力公式为三、梁在横力弯曲时的正应力

5、例：悬臂梁受力及截面尺寸如图，求梁的1-1截面上A、B两点的正应力。解：（1）计算1-1截面上的弯矩（2）确定中性轴位置，并计算惯性矩（3）确定所求应力点到中性轴的距离，计算各点的应力。A点：B点：例：一水平放置的No.10普通热轧槽钢制悬臂梁，受力如图。外力都作用在铅垂对称面内。已知Fp=1.2KN,M=2.2KN.m,求：（1）1-1截面上A、B两点的正应力；（2）梁内最大正应力。解：（1）画弯矩图确定1-1截面上的弯矩与梁内最大弯矩。1-1截面：2-2截面：（2）确定中性轴位置及惯性矩查表，No.10普通热轧槽型钢（3）确定所求

6、点到中性轴的距离，计算指定点的应力A点：B点：（4）计算梁内最大正应力最大正应力发生在2-2截面上距中性轴最远的点。讨论：悬臂梁和截面形状如图，外力Fp均加载y方向。试分析计算1-1截面上任意点（到z轴的距离为y）弯曲正应力能否直接应用.§6-2截面的几何性质——惯性矩等、平行轴定理一、惯性矩分别称为截面图形对于z轴和y轴的惯性矩。惯性矩的数值恒为正，常用单位为m4。面积与它到轴的距离的平方之积称为截面图形对O点的极惯性矩。即截面图形对任意一对正交坐标轴的惯性矩之和，等于它对该两轴交点的极惯性矩。二、惯性积称为截面图形对于z轴和y轴的

7、惯性积。惯性积的数值可能为正，可能为负，也可能为零，常用单位为m4。若y,z两坐标轴中有一个为截面的对称轴,则截面对y,z轴的惯性积一定等于零。三、惯性半径iy和iz分别称为截面图形对于y轴和z轴的惯性半径,单位为m。例：计算矩形截面对其对称轴y轴和z轴的惯性矩。解：先计算截面对z轴的惯性矩。取平行于z轴的狭长条为微面积，即:同理，计算对y轴的惯性矩。取平行于z轴的狭长条为微面积，即:直径为D的圆截面对过其圆心的正交坐标轴z和y的惯性矩和惯性半径外径为D，内径为d的圆环形截面对过其圆心的正交坐标轴z和y的惯性矩和惯性半径四、平行移轴公

8、式C点为截面图形的形心，yC轴和zC轴为一对通过形心的形心轴,图形对形心轴的惯性矩、惯性积分别记为：截面图形对于y轴和z轴的惯性矩和惯性积为:分别为截面图形对形心轴yC轴和zC轴的静矩，其值应等于零。可得:和即为惯性矩和