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1、第6章无限脉冲响应数字滤波器的设计6.1数字滤波器的基本概念6.2模拟滤波器的设计6.3用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器6.4用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器6.5数字高通、带通和带阻滤波器的设计6.1数字滤波器的基本概念滤波的目的为了压制输入信号的某些频率成分，从而改变信号频谱中各频率分量的相对比例滤波技术包括:滤波器设计:根据给定滤波器的频率特性，求得满足该特性的传输函数滤波过程的实现：获得传输函数后，以何种方式达到对输入信号的进行滤波的目的数字滤波器——输入、输出均为数字信号，通过一
2、定运算关系改变输入信号所含的频率成分的相对比例或者滤出某些频率成分的器件经典滤波器A、按频率特性分类可分为低通、高通、带通、带阻和全通。B、按实现的网络结构分类可分为无限长脉冲响应（IIR）滤波器；有限长脉冲响应（FIR）滤波器。(6.1.1)(6.1.2)1、数字滤波器的分类：经典滤波器（有用频率与滤掉频率占用不同频带）——低通、高通、带通、带阻等现代滤波器（维纳滤波器、卡尔曼滤波器等）图6.1.1理想低通、高通、带通、带阻滤波器幅度特性2、数字滤波器的技术指标我们通常用的数字滤波器一般属于选频滤波器
3、。假设数字滤波器的传输函数H(ejω)用下式表示：图6.1.2低通滤波器的技术要求通带边界频率阻带截止频率
4、H(ejω)
5、——幅频特性，表示信号通过该滤波器后各频率成分衰减的情况——相频特性，反映各频率成分通过滤波器后时间上的延时情况通带内和阻带内允许的衰减一般用dB(分贝)数表示，通带内允许的最大衰减用αp表示，阻带内允许的最小衰减用αs表示，αp和αs分别定义为：(6.1.3)(6.1.4)如将
6、H(ej0)
7、归一化为1，(6.1.3)和(6.1.4)式则表示成：(6.1.5)(6.1.6)3、数字
8、滤波器设计方法概述IIR滤波器设计方法有两类：1）借助模拟filter的设计方法（1）将DF的技术指标转换成AF的技术指标；（2）按转换后技术指标、设计模拟低通filter的；（3）将；（4）如果不是低通，则必须先将其转换成低通AF的技术指标。2）计算机辅助设计法（最优化设计法）先确定一个最佳准则，如均方差最小准则，最大误差最小准则等，然后在此准则下，确定系统函数的系数。FIR滤波器设计：窗函数法和频率采样法6.2模拟滤波器的设计IIR滤波器的设计是基于模拟滤波器的成熟技术而完成的简单介绍模拟滤波器设计
9、的一些基本概念，并介绍两种常用的滤波器的设计方法：巴特沃思(Butterworth)滤波器切比雪夫(Chebyshev)滤波器图6.2.1各种理想滤波器的幅频特性1.模拟低通滤波器的设计指标及逼近方法滤波器的频率特性主要取决于构成滤波器系统的系统函数工程设计中给定的指标往往是通带和阻带的衰减，它一般用反映功率增益的幅度平方函数或称模方函数来定义模拟低通滤波器的设计指标有αp,Ωp,αs和Ωs。其中Ωp和Ωs分别称为通带边界频率和阻带截止频率αp是通带Ω(=0~Ωp)中的最大衰减系数，αs是阻带Ω≥Ωs的
10、最小衰减系数，对于单调下降的幅度特性，可表示成：(6.2.1)(6.2.2)如果Ω=0处幅度已归一化到1，即
11、Ha(j0)
12、=1,αp和αs表示为以上技术指标用图6.2.2表示。图中Ωc称为3dB截止频率。(6.2.3)(6.2.4)图6.2.2低通滤波器的幅度特性滤波器的技术指标αp,Ωp,αs和Ωs给定后，根据模方函数需要设计一个传输函数Ha(s)，一般滤波器的单位冲激响应为实数。(6.2.5)从给定的模方函数求出所需要的系统函数的方法a、令s=代入模方函数得到,并求其零极点b、取所有在左半平面的极
13、点作为的极点c、按需要的相位条件(最小相位,混合相位等)取一半的零点构成的零点2.巴特沃斯低通滤波器的设计方法巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数
14、Ha(jΩ)
15、2用下式表示：(6.2.6)图6.2.3巴特沃斯幅度特性和N的关系将幅度平方函数
16、Ha(jΩ)
17、2写成s的函数：(6.2.7)此式表明幅度平方函数有2N个极点，极点sk用下式表示：(6.2.8)为形成稳定的滤波器，2N个极点中只取s平面左半平面的N个极点构成Ha(s)，而右半平面的N个极点构成Ha(-s)。Ha(s)的表示式为(6.2.9)设N=3
18、，极点有6个，它们分别为取s平面左半平面的极点s0,s1,s2组成Ha(s)：图6.2.4三阶巴特沃斯滤波器极点分布由于各滤波器的幅频特性不同，为使设计统一，将所有的频率归一化。这里采用对3dB截止频率Ωc归一化，归一化后的Ha(s)表示为式中，p=s/Ωc=jΩ/Ωc。令λ=Ω/Ωc，λ称为归一化频率；令p=jλ，p称为归一化复变量，这样归一化巴特沃斯的传输函数为(6.2.10)(6.2.11)式中，pk为归一化极点，用下式表示：将极点表
