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1、第6章无限脉冲响应数字滤波器的设计6.1数字滤波器的基本概念6.2模拟滤波器的设计6.3用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器6.4用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器6.1数字滤波器的基本概念本章讲述滤波器的基本概念，讲述无限脉冲响应数字滤波器（低通、高通、带通和带阻）的设计方法—转换法。CRuo(t)ui(t)10.70701/Rc例10.滤波器的基本概念设分贝(dB)的定义:010.707ωc当-3dB带宽:例2系统函数为频率函数为ω2.5-ππ2π00.6y(n)x(n)z-11.数字滤波器的分类(1)经典滤波器与现代滤波器(2)低通,高通,带通和带阻(3)
2、无限脉冲响应(IIR)滤波器和有限脉冲响应(FIR)滤波器。数字滤波器的低频频带位于2π的整数倍处，高频频带位于π的奇数倍附近，IIR和FIR系统函数分别为：(6.1.1)(6.1.2)(N≥M)称为N阶IIR滤波器函数称为N-1阶FIR滤波器函数2.数字滤波器的技术要求(1)理想滤波器图6.1.1理想低通、高通、带通、带阻滤波器幅度特性带通带阻假设数字滤波器的频率函数H(ejω)用下式表示：θ(ω)为相频特性，表示通过滤波器后各频率成分在时间上的延迟情况。(2)物理可实现滤波器为幅频特性，表示通过滤波器后各频率成分衰减情况。ωp通带截止频率ωc3dB通带截止频率ωs
3、阻带截止频率图6.1.2低通滤波器的技术要求010.707通带(0,ωp)内要求阻带(ωs,π)内要求ωp到ωs为过渡带。例如：某滤波器的频率特性为(6.1.3)(6.1.4)αp和αs分别定义为：通带内允许的最大衰减用αp表示，阻带内允许的最小衰减用αs表示.如将
4、H(ej0)
5、归一化为1，(6.1.3)和(6.1.4)式则表示成：(6.1.5)(6.1.6)与理想低通比较:010.7070设计步骤：先设计模拟滤波器得到传输函数Ha(s)，然后将Ha(s)按某种方法转换成数字滤波器的系统函数H(z)。3.数字滤波器设计方法概述IIR滤波器设计方法,经常用的一类设计方法
6、是借助于模拟滤波器的设计方法进行的。另一类是直接在频域或时域中进行设计。FIR滤波器的设计方法,常用的有窗函数法和频率采样法。6.2模拟滤波器的设计图6.2.1各种理想模拟滤波器的幅频特性06.2.1模拟低通滤波器的设计指标及逼近方法(1)技术指标模拟低通滤波器的设计指标有αp,Ωp,αs和Ωs。图6.2.2低通滤波器的幅频特性Ωp和Ωs分别称为通带截止频率和阻带截止频率.010.707损耗函数：用对数表示幅频特性图中Ωc称为3dB截止频率。0αp是通带(Ω=0~Ωp)中的最大衰减系数，αs是阻带Ω≥Ωs的最小衰减系数，αp和αs一般用dB数表示。损耗函数曲线：对于单调
7、下降的幅度特性，可表示成：(6.2.1)(6.2.2)如果Ω=0处幅度已归一化到1，即
8、Ha(j0)
9、=1,αp和αs表示为：(6.2.3)(6.2.4)由给定的指标αp,Ωp,αs和Ωs求出,然后得到Ha(s).(2)逼近方法称为幅度平方函数.而一般滤波器的单位冲激响应h(t)为实数且收敛，因此为保证系统的稳定,的极点应位于S平面的左半平面,的极点应位于S平面的右半平面。具体做法：因为将中位于左半平面的极点组成。巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数
10、Ha(jΩ)
11、2用下式表示：(6.2.6)6.2.2巴特沃斯低通滤波器的设计方法N称为滤波器的阶数.(1)巴特沃斯低通滤波器
12、的传输函数Ha(s)1.巴特沃斯低通滤波器的设计原理图6.2.3巴特沃斯幅度特性和N的关系010.707N=2N=4N=8将幅度平方函数(6.2.7)此式表明幅度平方函数有2N个极点.写成s的函数：得极点sk用下式表示：(6.2.8)为形成稳定的滤波器，2N个极点中只取s平面左半平面的N个极点构成Ha(s)，而右半平面的N个极点构成Ha(-s)。Ha(s)的表示式为比如N=3,通过下式可以计算出6个极点.同理，得：01图6.2.4三阶巴特沃斯滤波器极点分布当N=3时，6个极点中位于左半平面的三个分别为:取s平面左半平面的极点s0,s1,s2组成Ha(s)：(2)归一化传
13、输函数Ha(p)将对3dB截止频率Ωc归一化；(6.2.10)归一化后的Ha(s)表示为λ=Ω/Ωc，λ称为归一化频率。上式中，令p称为归一化拉氏复变量.式中，pk=sk/Ωc为归一化极点，sk为位于左半平面的极点;用下式表示：(6.2.11)归一化巴特沃斯的传输函数为（6.2.12）将极点表示式(6.2.12)代入(6.2.11)式，得到的Ha(p)的分母是p的N阶多项式，用下式表示：表6.2.1巴特沃斯归一化低通滤波器参数极点位置阶数NP0,N-1P1,N-2P2,N-3P3,N-4P4,N-41-1.00002-0.7071±j0.
