无限脉冲响应数字滤波器的设计.ppt

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1、第六章无限脉冲响应数字滤波器的设计数字滤波器的基本概念模拟滤波器的设计脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器双线性变换法设计IIR数字低通滤波器数字高通、带通和带阻滤波器的设计IIR数字滤波器的直接设计法7/21/20211一、数字滤波器是指输入、输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比列或者虑除某些频率成分的器件。二、数字滤波器的分类经典滤波器从功能上分：低通、高通、带通、带限从实现的网络结构或单位脉冲响应：IIR、FIR现代滤波器维纳滤波器、卡尔曼滤波器、自适应滤波器等最佳滤波器。第一节数字滤波器的基本概念7/

2、21/20212三、标准理想滤波器的特性低通高通带通带阻01--01--01017/21/20213——通带截止频率——阻带截止频率四、滤波器的技术指标过渡带00.707——3dB通带截止频率7/21/20214如将

3、H(ej0)

4、归一化为1，上式则表示成：7/21/20215第二节模拟滤波器的设计模拟滤波器的理论和设计方法已发展得相当成熟，且有若干典型的模拟滤波器供我们选择，如巴特沃斯(Butterworth)滤波器、切比雪夫(Chebyshev)滤波器、椭圆(Cauer)滤波器、贝塞尔(Bessel)滤波器等。7/21/20216模拟低

5、通滤波器的设计指标有，其中分别称为通带截止频率和阻带截止频率，是通带中的最大衰减系数，是阻带的最小衰减系数一、模拟低通滤波器设计指标及逼近方法7/21/20217滤波器的技术指标给定后，需要设计一个传输函数，希望其幅度平方函数满足给定的指标和，一般滤波器的单位冲激响应为实数，因此幅度平方函数可表示成：7/21/20218巴特沃斯滤波器是指在通带内的幅度特性具有最大平坦特性，是一全极点型滤波器，巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数用下式表示：巴特沃斯幅度特性和N的关系二、巴特沃斯低通滤波器的设计7/21/20219将幅度平方函数写成s的函数：此式

6、表明幅度平方函数有2N个极点，极点sk用下式表示：极点分布：2N个极点在S平面上是象限对称分布在半径为c的圆上；极点间的角度间隔为/Nrad；极点决不会落在虚轴上；保证了系统的稳定性N为奇数则实轴上有极点，N为偶数实轴上无极点。三阶巴特沃斯滤波器极点分布7/21/202110为形成稳定的滤波器，2N个极点中只取s平面左半平面的N个极点构成Ha(s)，而右半平面的N个极点构成Ha(s)。Ha(s)的表示式为：设N=3，极点有6个，它们分别为取s平面左半平面的极点s0,s1,s2组成Ha(s)：7/21/202111由于各滤波器的幅频特性

7、不同，为使设计统一，将所有的频率归一化。这里采用对3dB截止频率Ωc归一化，归一化后的Ha(s)表示为式中，s/Ωc=jΩ/Ωc。令λ=Ω/Ωc，λ称为归一化频率；令p=jλ，p称为归一化复变量，这样归一化巴特沃斯的传输函数为式中pk为归一化极点，用下式表示：7/21/2021127/21/202113令,则N可表示为：上式确定的N可能有小数部分，应取大于等于N的最小整数。关于3dB截止频率Ωc，如果技术指标中没有给出，可以由下面推导得到：7/21/202114(1)根据技术指标Ωp,αp,Ωs和αs，求出滤波器的阶数N。(2)求出归一化极

8、点pk，得到归一化传输函数Ha(p)。(3)将Ha(p)去归一化。将p=s/Ωc代入Ha(p)，得到实际的滤波器传输函数Ha(s)。低通巴特沃斯滤波器的设计步骤如下：7/21/202115巴特沃斯归一化低通滤波器参数7/21/2021167/21/2021177/21/202118例已知通带截止频率fp=5kHz，通带最大衰减αp=2dB，阻带截止频率fs=12kHz，阻带最小衰减αs=30dB，按以上技术指标设计巴特沃斯低通滤波器。解(1)确定阶数N。7/21/202119(2)其极点为归一化传输函数为上式分母可以展开成为五阶多项式，或者

9、将共轭极点放在一起，形成因式分解形式。直接查表更简单，由N=5，直接查表得到极点：-0.3090±j0.9511,-0.8090±j0.5878;-1.0000式b0=1.0000,b1=3.2361,b2=5.2361,b3=5.2361,b4=3.23617/21/202120(3)为将Ha(p)去归一化，先求3dB截止频率Ωc：将p=s/Ωc代入Ha(p)中得到：7/21/202121切比雪夫Ⅰ型滤波器幅度平方函数可表示为：三、切比雪夫Ⅰ型滤波器的设计切比雪夫Ⅰ型滤波器幅频特性7/21/202122式中ε为小于1的正数，表示通带内幅度

10、波动的程度，ε愈大，波动幅度也愈大。Ωp称为通带截止频率。CN(x)称为N阶切比雪夫多项式，定义为当N=0时，C0(x)=1；当N=1时，C1(x)=x；当N=2时，C2(x)=