正余弦函数的图象与性质ppt课件.ppt

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1、第1章三角函数1.3三角函数的图象和性质1.3.2第二课时正、余弦函数的图象与性质理解教材新知把握热点考向应用创新演练考点一考点二考点三观察分析正弦函数图象如图．问题2：你能写出正弦函数y＝sinx，x∈R的单调区间吗？问题1：你能说出正弦函数y＝sinx的定义域、值域、周期性及奇偶性吗？提示：能．定义域为R，值域为[－1,1]，最小正周期为2π，是奇函数．正、余弦函数的性质函数名称图象与性质性质分类y＝sinxy＝cosx图象相同处定义域值域周期性[－1,1][－1,1]2π2πRR奇函数偶函数(k∈Z)(k∈Z)[2kπ－π，2kπ](k∈Z)[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)2kπ

2、2kπ＋π(3)正、余弦函数都不是单调函数，但是它们有无数个单调区间，利用其单调性，可以比较同一个单调区间内两个角的同名三角函数值的大小．[一点通]求形如y＝Asin(ωx＋φ)(其中A≠0，ω>0)的函数的单调区间，可以通过解不等式的方法来解答，列不等式的原则是：①把“ωx＋φ”视为一个“整体”(若ω<0，可利用三角函数的诱导公式化x系数为正)；②根据A的符号选取y＝sinx的单调区间．1．函数y＝－sinx，x∈[0,2π]的单调增区间为________．[一点通]比较两个三角函数值的大小，一般应先化为同名三角函数，并运用诱导公式把它们化为在同一单调区间上的同名三角函数，以便运用函

3、数的单调性进行比较．5．若△ABC是锐角三角形，试比较sinA与cosB的大小．[研一题][一点通](1)求有关y＝Asin(ωx＋φ)＋b，x∈R的最值或值域这类题目的关键在于充分利用好正弦函数y＝sinx的有界性，即

4、sinx

5、≤1.(2)形如y＝psin2x＋qsinx＋r(p≠0)形式的三角函数最值问题常利用二次函数的思想转化成在给定区间[m，n]上求二次函数最值的问题，解答时依然采用数形结合的思想加以分析，必要时要分区间讨论转化成常见的“轴变区间定”或“轴定区间变”问题．答案：18．求函数y＝cos2x－4cosx＋5的值域．解：y＝cos2x－4cosx＋5＝(cosx－2

6、)2＋1.∵－1≤cosx≤1，∴当cosx＝－1时，y取最大值(－1－2)2＋1＝10；当cosx＝1时，y取最小值(1－2)2＋1＝2.∴函数y＝cos2x－4cosx＋5的值域为[2,10]．1．正、余弦函数的单调性(1)求y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，首先把x的系数化为正数，再利用整体代换，即把ωx＋φ代入相应不等式中，求解相应的变量x的范围．(2)求复合函数的单调区间时，要先求定义域，同时还要注意内层、外层函数的单调性．2．正、余弦函数的最值(或值域)问题求含有正、余弦函数的式子的最值，常见的方法有：(1)可化为y＝Asin(ωx＋φ)＋B或y＝Acos(ωx＋φ)＋

7、B(A≠0)的形式，利用三角函数的性质求最值；(2)转化成关于某一三角函数的二次函数的形式，即y＝Asin2x＋Bsinx＋C，或y＝Acos2x＋Bcosx＋C，利用配方法求解．点击下图进入