正余弦函数的图象与性质课件.ppt

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1、正、余弦函数的图象与性质（1）正弦函数由上图，你能看出正弦函数有哪些性质？通常,我们用x表示自变量,即x表示角的大小,用y表示函数值,即正弦函数y=sinx.回顾：P（u，v）Oxy-1-111M三角函数函数性质：定义域，值域，最值，单调性，奇偶性，周期性根据正弦函数y=sinx的定义，我们不难从单位圆看出正弦函数y=sinx有以下性质：1.定义域是全体实数R；2.最大值是1,最小值是-1,值'''域是[-1,1];3.它是周期函数，其周期是2π;一.正弦函数的性质5.在[0,2π]上的单调性为：在[0,π/2]上是增加的；在[π/2,π]上是减少的；在[π,3π/2]

2、上是减少的；在[3π/2,2π]上是增加的.POxy-1-111My=sinx4.y=sinx是奇函数;在画正弦函数图象时,我们可以先画出上的正弦函数的图象,再利用周期性将其拓展到整个定义域上.二.正弦函数的图象Ⅰ、用描点法作出函数图象⑴.列表⑵.描点⑶.连线------在单位圆中，角的正弦线是什么？P（x，y）OxyMsin=MP正弦线是有向线段，由点M指向点P，点P称为正弦线的终点.Ⅱ、用正弦线作出函数图象用单位圆中正弦线表示正弦的方法,作出点PMO1yXAoPPHo1A...........1-1函数y=sinx,x[0,2]3/2/2o2xy描

3、图：用光滑曲线将这些正弦线的终点连结起来Ⅱ、用正弦线作正弦函数图象单位圆分成12等份，每一份多少弧度？作法:(2)作正弦线(3)平移得点(4)连线(1)等分---11--1在函数的图象上，起关键作用的点有：最高点：最低点：与x轴的交点：在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数的简图，一般把这种作图方法叫“五点法作图”.五点法作函数的简图坐标依次为：（0，0）、（，1）、（，0）、（，-1）、（，0）Ⅲ、五点法作图x-1O2ππy1正弦函数的图象x6yo--12345-2-3-41y=sinxx[0,2]y=sinxxR正弦曲线yxo

4、1-1x6yo--12345-2-3-41正弦、余弦函数的图象余弦函数的图象正弦函数的图象x6yo--12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),xR余弦曲线正弦曲线形状完全一样只是位置不同探究：如何作余弦函数的图象x6yo--12345-2-3-41正弦、余弦函数的图象余弦函数的图象正弦函数的图象x6yo--12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),xR余弦曲线正弦曲线形状完全一样只是位置不同思考1：在函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象上，起关键作用的点有哪

5、几个？x-1O2ππ1y坐标依次为：（0，0）、（，1）、（，0）、（，-1）、（，0）思考2：函数y=cosx，x∈[0，2π]的图象如何？其中起关键作用的点有哪几个？xyO2ππ1-1坐标依次为：（0，1）、（，0）、（，-1）、（，0）、（，1）1.利用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象——几何法优、缺点:画图准确但较繁琐.2.用五个关键点(与x轴的交点、曲线最高点及最低点）画图——五点法优、缺点：画图简捷但不够准确.课堂小结:三、例题讲解例1：用五点法画出函数的简图y=1+sinx,x∈[0，2π]分析：利用五点法画正弦函数y=sinx的图像,五个关键点是：==

6、=======(0,0),(/2,1),(,0),(3/2,-1),(2,0)，而本题的函数是y=1+sinx，它的图像和y=sinx的图像形状是一样的，只是向上平移了一个单位，所以还是取对应的这五点，只不过是纵坐标发生了变化，横坐标并没有变.解:按关键五点列表o122yx0-10100x11012例2作函数y=cosx，x∈[0，2π]的图象练习1.作函数y=2cosx，x∈R的图象；2.作函数y=sin2x，x∈R的图象.思考：你能画出函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象吗？yxOπ12π-1x6yo--12345-2-3-41

7、正弦、余弦函数的图象余弦函数的图象正弦函数的图象x6yo--12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),xR余弦曲线正弦曲线形状完全一样只是位置不同yxOπ1-13π2π2π2—yxOπ1-1π2π2—-πy=sinx增区间减区间对称轴对称中心y=cosx增区间减区间对称轴对称中心y=sinxy=cosx（1）作直角坐标系，在直角坐标系的y轴左侧画单位圆，圆心在x轴上．（3）找横坐标：把x轴上从0到2这一段分成12等份；（2）把单位圆分成12等份。过单位圆上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于各角的正弦线