第05节初等函数ppt课件.ppt

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1、高等数学中州大学基础科学学院数学教研室第五节初等函数一、基本初等函数下列函数统称为基本初等函数一)常量函数三)指数函数二)幂函数四)对数函数六)反三角函数五)三角函数一)常量函数它的定义域是，图形为平行于轴截距为的直线，如图1—33.图1-33①常量函数是偶函数；②常量函数是周期函数，它是以任何正常数为周期的周期函数，因此它没有最小正周期.二)幂函数且其图形都经过点的定义域随而异，例如，幂函数当时，的定义域为；当时，的定义域为；当时，的定义域为但无论为何值，幂函数在内总有定义，对称于轴，如图1—34所示.如，定义域为，图形图1--34对称

2、于坐标原点，图1—35定义域为，图形如图1—35所示．对称于坐标原点，如图1—36.，定义域为如图1—36．图1—36，定义域为，其图形，图形三)指数函数当时，其图形都通过点，值域为定义域为函数单调减少，当时，函数单调增加；如图1—37所示，的图形与图1—37(0,1)的图形关于轴对称.四)对数函数定义域为，值域为对数函数的图形，可由其对应的指数函数的图形关于直线翻转得到，即关于直线作对称于曲线的图形，便得到的曲线，如图1—37所示．通过点.的图形总在轴的右侧，且当时，是单调增加，在区间内，函数值为负的，在区间内，函数值为正的，见图1—3

3、7（a）．内，函数值为负的，见图1—37（b）．当时，是单调增加，在区间内，函数值为正的，在区间以常数为底的对数，称为自然对数，记作五)三角函数正弦函数（图1—38）；余弦函数（图1—39）；正切函数（图1—40）；余切函数（图1—41）；正割函数（图1—42）；余割函数（图1—43）．因为，所以为的定义域为正弦函数值域为，即或其图形位于直线与直线之间．奇函数，其图形对称于原点．又，所以为周期函数，其周期，图形沿轴每相隔重复一次，见图1—38．图1—382p因为，所以为的定义域为余弦函数值域为，即或其图形位于直线与直线之间．又，所以为周期

4、函数，其周期，图形沿轴每相隔偶函数，其图形对称于轴．重复一次，见图1—39．图1—39值域为的全体实数，因为，所以的定义域为正切函数是奇函数，其图形对称于原点．又，所以为周期函数，其周期，图形沿轴每相隔图1—40重复一次，见图1—40，在内，单调增加．值域为的全体实数，因为，所以的定义域为余切函数是奇函数，其图形对称于原点．又，所以为周期函数，其周期，图形沿轴每相隔图1—41重复一次，见图1—41，在内，单调减少．正割函数图1—42余割函数图1—43六)反三角函数反正弦函数如图1—44所示；反余弦函数如图1—45所示；反正切函数如图1—4

5、6所示；反余切函数如图1—47所示．正弦函数的反函数，记作称为反正弦函数.根据反函数图形与直接函数图形的关系，由正弦函数的图形，不难作出反正弦函数的图形，如图1—44所示．因为相当于，而正弦函数值在与之间变化：所以，反正弦函数的定义域为闭区间．即但要注意，这样规定的反函数是一个多值函数.当时，若把反正弦函数的取值范围限定在闭区间上，那么反正弦函数就是一个单值函数.通常也称为反正弦函数，在闭区间的主值，记作，则上是单调增加的，其图形如图1--44中的实线部分所示．由此而限定的函数值称为反正弦函数图1—44余弦函数的反函数，记作称为反余弦函数

6、.根据反函数图形与直接函数图形的关系，由余弦函数的图形，不难作出反余弦函数的图形，如图1—44所示．因为相当于，而余弦函数值在与之间变化：所以，反余弦函数的定义域为闭区间．即但要注意，这样规定的反函数是一个多值函数．若把反余弦函数的取值范围限定在闭区间上，那么反余弦函数就是一个单值函数.通常也称为反余弦函数，在闭区间的主值，记作，则上是单调减少的，其图形如图1--45中的实线部分所示．由此而限定的函数值称为反余弦函数图1—45正切函数的反函数，记作称为反正切函数.如图1—46所示．因为相当于，而正切函数值在与之间变化：即所以，反正切函数的

7、定义域为．但要注意，这样规定的反函数是一个多值函数．若把反正切函数的取值范围限定在区间上，那么反正切函数就是一个单值函数.由此而限定的函数值称为反正切函数通常也称为反正切函数，在区间的主值，记作，则上是单调增加的，其图形如图1--46中的实线部分所示．图1—46余切函数的反函数，记作称为反余切函数．如图1—47所示．因为相当于，而余切函数值在与之间变化：即所以，反余切函数的定义域为．但要注意，这样规定的反函数是一个多值函数．若把反余切函数的取值范围限定在区间上，那么反余切函数就是一个单值函数．由此而限定的函数值称为反余切函数通常也称为反余

8、切函数，在区间的主值，记作，则上是单调减少的，其图形如图1--47中的实线部分所示．图1—47注意：以后除特别说明外，反三角函数都是主值，即等．二、初等函数及其图形定义由基本初等函数经过有限次