第1讲____计算机中的数制及常见的信息编码(1.2节、1.3节)ppt课件.ppt

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1、第1讲计算机中的数制及常见的信息编码（1.2节、1.3节）本讲主要内容数的表示及数制转换数的定点与浮点表示数的码制二进制数的算术运算二进制数的逻辑运算信息在计算机中的编码与表示数的表示及数制转换日常生活中是常用的是十进制，但计算机中使用的是二进制，为了书写和口读方便，还采用了八进制、十六进制等。注意：在计算机中所有信息都必须以二进制形式进行编码。数的表示及数制转换各种进位计数制及其表示法进位计数制就是按进位方法进行计数。“逢十进一”的十进制计数的特点：⑴用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个符号表示数，这些符号又叫做数码。⑵

2、每个单独的数码表示0～9中的一个数值，但每个数码表示的数值不仅取决于数码本身，还取决于所处的位置。例如，数4024中的两个4表示不同的值，可写成多项式的形式：4×103+0×102+2×101+4×100上式中的103,102,101,100分别是千位、百位、十位、个位。这“个、十、百、千……”在数学上称为“权”。⑶十进制有0到9共十个数码，数码的个数称为基数。十进制的基数是10。当计数时每一位计到十往上进一位，也就是“逢十进一”。所以基数就是两相邻数码中高位的权与低位权之比。⑷任一个十进制数N可表示为：N=±[an-1×10n-1＋a

3、n-2×10n-2＋……+a0×100＋a-1×10-1＋……+a-m×10-m]=±∑ai×10i不难看出上式是一个多项式。式中的m、n是幂指数，均为正整数；ai为系数，可以是0到9十个数码符号的任一个，由具体的数决定；10是基数。数的表示及数制转换各种进位计数制及其表示法对上面公式推广之，对于任意进位计数制，若基数用R表示，则任意数N可表示为：N=±[an-1×Rn-1＋an-2×Rn-2＋……+a0×R0＋a-1×R-1＋……+a-m×R-m]=±∑ai×Ri式中m,n的意义同上，ai则为0、1、…、(R-1)中任一个数码，R是基

4、数。对于二进制，数N可表示为：N=±[an-1×2n-1＋an-2×2n-2＋……+a0×20＋a-1×2-1＋……+a-m×2-m]=±∑ai×2i基数是2，而数码只有0和1两个，进位为“逢二进一”。对于八进制，数N可表示为：N=±[an-1×8n-1＋an-2×8n-2＋……+a0×80＋a-1×8-1＋……+a-m×8-m]=±∑ai×8i基数是8，可用8个数码：0、1、2、3、4、5、6、7，进位为“逢八进一”。对于十六进制，数N可表示为：N=±[an-1×16n-1＋an-2×16n-2＋……+a0×160＋a-1×16-1＋

5、……+a-m×16-m]=±∑ai×16i基数是16，可用16个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F进位为“逢十六进一”。数的表示及数制转换二进制数的特点计算机为什么要采用二进制呢？因为它有如下优点：⑴二进制数只有0、1两个状态，易于实现。例如利用电位的高、低，脉冲的有、无，指示灯的亮、暗，磁性方向的正反等等，都可以表示1、0。这种对立的两种状态区别鲜明，容易识别。⑵二进制的运算规则简单。对于每一位来说每种运算都只有四种规则。⑶二进制信息的存储和传输可靠。两个稳态很容易识别和区分，所以工作可靠。⑷二进制节

6、省设备。从数学上推导，采用R=e≈2.7进位数制实现时最节省设备，据此，采用三进制是最省设备的，其次是二进制。⑸二进制可以作为逻辑分析与设计的工具。如果将二进制“0”和“1”作为真和假来看待，那么可以利用二进制进行逻辑代数运算，从而进行逻辑分析和设计。当然，二进制数也有它的缺点。例如，二进制不易被人们熟悉书写起来也比较长，读起来也不方便。因此，为克服这个问题，又提出了八进制和十六进制。数的表示及数制转换各种进制之间的转换当两个有理数相等时，其整数部分和小数部分一定分别相等，这是不同进制数之间转换的依据。因此，不同进制数之间相互转换时，应

7、将整数部分和小数部分分开转换。数的表示及数制转换十进制数二进制数转换方法：整数部分：除以2逆序取余小数部分：乘以2顺序取整例如：(29.6875)10(11101.1011)2注意：十进制小数在转换时会出现二进制无穷小数，这时只能取近似值(如0.63)。129371421222200111余数低位高位整数部分小数部分0.6875×21.37500.75001.50001.0000×2×2×2高位低位数的表示及数制转换二进制数十进制数转换方法：二进制数的每一位乘以其相应的权值，然后累加即可得到它的十进制数值例：(11101.1011

8、)2=1×24＋1×23＋1×22＋0×21＋1×20＋1×2-1＋0×2-2＋1×2-3＋1×2-4=(29.6875)10八进制→二进制：把每个八进制数字改写成等值的3位二进制数，且保持高低位的次序不变