第2章 弹性力学基本理论ppt课件.ppt

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1、第二章有限元法的基本原理机械与汽车工程学院SchoolofMechanicalandAutomobileEngineering§2-1弹性力学中的几个基本概念按照外力作用的不同分布方式，可分为体积力和表面力，分别简称体力和面力。（2）性质：一般情况下,体力随点的位置不同而不同，体力是连续分布的。（一）外力1.体力（1）定义：所谓体力是分布在物体体积内的力，如重力和惯性力。（3）体力集度：体力的平均集度为：P点所受体力的集度为：的方向就是的极限方向。zxy△VOP图1-2（4）体力分量：将f沿三个坐标轴分解，可得到三个正交

2、的分力：fx、fy、fz称为物体在P点的体力分量，其方向与坐标轴正向相同时为正，因次是[力][长度]-3。（N/m3）方向沿坐标轴为正。zxy△VOP图1-22.面力上面力的平均集度为：（3）面力集度：xyzP△S图1-3（2）性质：一般情况下,面力一般是物体表面点的位置坐标的函数。（1）定义：分布在物体表面上的力。如流体压力和接触力。P点所受面力的集度为：（4）面力分量：xyzP△S图1-3P点的面力分量为、、，其方向与坐标轴正向相同时为正，因次是[力][长度]-2。（N/m2）方向沿坐标轴为正。（二）应力2.性质：在

3、物体内的同一点，不同截面上的应力是不同的。1.定义：物体承受外力作用，物体内部各截面之间产生附加内力，为了显示出这些内力，我们用一截面截开物体，并取出其中一部分，其中一部分对另一部分的作用，表现为内力，它们是分布在截面上分布力系的合力。单位面积上的分布力即为应力。如图1－4所示。ΔA面积上的内力的平均集度为：3.应力集度：P点的应力为：因次是[力][长度]-2。--正应力---切应力P点的应力分量为、xyzABPo△A图1-44.应力分量在略去体力和高阶微量的情况下，相互平行的面上的应力大小相等，方向相反。（1）为了分析

4、一点的应力状态，在这一点从物体内取出一个微小的正平行六面体，各面上的应力沿坐标轴的分量称为应力分量。xyzo图1-5应力不仅和点的位置有关，和截面的方位也有关，不是一般的矢量，而是二阶张量。xyzoσy图1-6（2）应力标注：图示单元体右侧面的法线为y,称为y面，应力分量垂直于单元体面的应力称为正应力。正应力记为σy,其下标表示所沿坐标轴的方向。xyzo平行于单元体面的应力称为切应力，用、表示，其第一下标y表示所在的平面，第二下标x、z分别表示沿坐标轴的具体方向。（2）应力标注：σy图1-6其它面上的应力分量的表示如图1

5、－7所示。xyzyxzyzxzyyz图1－7xyz截面的外法线截面的外法线正面负面正面上的应力沿坐标正向或负面上的应力沿坐标负向为正。口诀：正面正向或负面负向的应力为正。xyzyxzyzxzyyz图1－7正面:截面的外法线方向和坐标轴正向一致,反之为负面。正负规定:例：应力和面力的符号规定有什么区别？试分别画出正面和负面上的正应力和正的面力的方向。Ozyx弹性力学材料力学图1-8（3）注意弹性力学切应力符号和材料力学是有区别的。在图1－8中，弹性力学里，切应力都为正，而材料力学中相邻两面的符号是不

6、同的，顺时针转动为正。注意：（4）切应力互等定理xyzxyyxxzyxzzxzyyz过一点的两个正交面上,如果有与相交边垂直的切应力分量,则两个面上的这两个切应力分量一定等值、方向相对或相离。应力用矩阵表示：共六个应力分量。???（三）形变（应变）形变就是形状的改变。物体的形变可以归结为长度的改变和角度的改变。1.线应变：图1-9中线段PA、PB、PC每单位长度的伸缩，即单位伸缩或相对伸缩，称为线应变。分别用、、表示。P图1-9应变的正负：线应变：伸长时为正，缩短时为负；切应变：以直角变小时为正，变大时

7、为负；2.切应变：图1-9中线段PA、PB、PC之间的直角的改变，用弧度表示，称为切应变。分别用、、表示。共六个形变分量。P图1-9线应变和切应变都是量纲为1的量（2）物体内各点之间有相对位移，因而物体产生了变形。弹性力学中主要研究物体由变形而引起的位移。（1）整个物体像一个刚体一样运动所引起的位移，包括平移、转动、平面运动等。这种位移并不使物体的形状、质点间的相对距离发生变化。（刚体位移）1.当物体各点发生位置改变时，一般认为是由两种性质的位移组成：（四）位移位移：物体变形时各点位置的改变量称为位移2.位移的表示方法物

8、体内任意一点的位移，用它在x、y、z轴上的投影u、v、w来表示，以沿坐标轴正向为正，沿坐标轴负向为负。这三个投影称为该点的位移分量。弹性力学问题：已知外力、物体的形状和大小（包括边界）、材料特性（E、μ）、约束条件等，求解应力、形变、位移共15个未知量。（五）斜截面上的应力已知弹性体内任一点P处的应力分量，求经过该点