第3章2 分析化学中的数据处理ppt课件.ppt

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1、1平均值（设样本容量为n）总体均值若没有系统误差，则总体平均值就是真值xT总体平均偏差：在分析化学中，测量值一般较少（例如少于20，故涉及到的是测量值较少时的平均偏差；但在用统计学处理数据时，广泛采用标准偏差来衡量数据的分散程度。2总体标准偏差：（测量次数为无限多次时）样本标准偏差：（测量值不多时）式中（n-1）称为自由度，以f表示，当测量次数非常多时3→偏差和标准偏差关系例如：求下列三组数据的d和S第一组10.02，10.02，9.98,9.98平均值=10.00，=0.02，S=0.02第二组10.01,10.01,10.02,9.96平均值=

2、10.00=0.02S=0.027第三组10.02,10.02,9.98,9.98,10.02,10.02,9.98,9.98平均值=10.00,=0.02,S=0.02143.3.1随机误差的正态分布1频数分布:测定某样品100次，因有偶然误差存在，故分析结果有高有低，有两头小、中间大的变化趋势，即在平均值附近的数据出现机会最多。相对频数分布直方图分布特点（1）离散特性（2）集中趋势56测量数据一般符合正态分布规律，即高斯曲线y：概率密度；x：测量值μ：总体平均值，即无限次测定数据的平均值，无系统误差时即为真值；反映测量值分布的集中趋势。σ：标准偏

3、差，反映测量值分布的分散程度；x-μ：随机误差2正态分布7正态分布曲线规律：*x=μ时，y值最大，体现了测量值的集中趋势*曲线以x=μ这一直线为其对称轴，说明正误差和负误差出现的概率相等*当x趋于－∞或＋∞时，曲线以ｘ轴为渐近线。即小误差出现概率大，大误差出现概率小*σ越大，即精密度越差时，测量值的分布就越分散，正态分布曲线也就越平坦。反之，σ越小，测量值的分散程度就越小，正态分布曲线也就越尖锐。σ反映测量值分布分散程度8横坐标改为u，纵坐标为概率密度，此时曲线的形状与σ大小无关，不同σ的曲线合为一条标准正态分布曲线标准正态分布曲线9随机误差的区间概

4、率正态分布曲线与横坐标-∞到+∞之间所夹的面积，代表所有数据出现概率的总和，其值应为1，即概率P为：10不同u值对应的积分值做成表表3.2正态分布概率积分表11随机误差出现的区间测量值出现的区间概率(以σ为单位)u=±1x=μ±1σ68.3%u=±1.96x=μ±1.96σ95.0%u=±2x=μ±2σ95.5%u=±2.58x=μ±2.58σ99.0%u=±3x=μ±3σ99.7%12例1已知某试样中质量分数的标准值为1.75%，σ=0.10%，又已知测量时没有系统误差，求分析结果落在(1.75±0.15)%范围内的概率。解：例2同上例，求分析结果

5、大于2.00%的概率。解：属于单边检验问题。阴影部分的概率为0.4938。整个正态分布曲线右侧的概率为1/2，即为0.5000，故阴影部分以外的概率为0.5000－0.4938=0.62%，即分析结果大于2.00%的概率为0.62%。131.平均值的标准偏差设有一样品，m个分析工作者对其进行分析，每人测n次，计算出各自的平均值，这些平均值的分布也是符合正态分布的。试样总体样本1样本2……样本m3.3.2总体平均值的估计平均值的标准偏差一定比单个样品n次测定的s要小14对有限次测量：1、增加测量次数可以提高精密度。2、增加（过多）测量次数的代价不一定能

6、从减小误差得到补偿。一般3～4次就可以了。结论：测量次数平均值的总体标准偏差：平均值的标准偏差单次测定结果的s之间的关系152少量数据的统计处理1t分布曲线正态分布是无限次测量数据的分布规律，而对有限次测量数据则用t分布曲线处理。用s代替σ，纵坐标仍为概率密度，但横坐标则为统计量t。t定义为：16t分布曲线下面一定区间内的积分面积，就是该区间内随机误差出现的概率。t分布曲线的意义：17t分布曲线与标准正态分布曲线的区别t值与u值的区别：用有限次测定的s代替了总体σ。t分布曲线随f的不同而不同。t分布曲线比正态分布曲线更“矮胖”，说明有限次测定值的分布

7、更分散。t积分，是先设定p，已知f，查t值，此时p对应了正负t曲线下的面积；u积分，是已知μ，σ值，求，再查p值。18平均值的置信区间置信度P:在某一t值时，测定值落在（μ±ts)范围内的概率。落在此范围之外的概率为（1-P),称为显著性水准α。ta，f：t值与置信度P及自由度f关系。例：t0·05，10表示置信度为95%，自由度为10时的t值。t0·01，5表示置信度为99%，自由度为5时的t值。19单次测量结果、样本平均值来估计总体平均值可能存在的区间：→对于少量测量数据，即当n有限时，必须根据t分布进行统计处理：它表示在一定置信度下，以平均值为

8、中心，包括总体平均值的可靠性范围，即平均值的置信区间。平均值的置信区间20tα(f)f置信度p，显著水平αP