第4章计量值假设检验与估计ppt课件.ppt

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1、第四章计量值的假设检验与估计本章将讨论产品重量、尺寸、加工温度、工作时间等服从正态分布的计量值数据，在改变作业等条件下，总体分布的平均值及方差是否发生变化。介绍检验两个总体分布是否存在差异、估计其差异大小的方法。也因方差或平均值的信息是否精确而有所不同，根据具体问题选用分布、分布、分布或正态分布。8/3/20211质量管理统计第一节方差的假设检验与估计质量管理就是要生产出质量波动小的产品。反映波动大小的方差和平均值是决定概率分布的两个重要参数。方差的假设检验和估计往往容易被忽略，其实它与平均值的假设检验和估计具有同样的重要性。本节介绍总体方差的假设检验与估计，以

2、及两个总体方差之差的假设检验方法。8/3/20212质量管理统计总体方差的假设检验与估计从总体方差2的正态分布中随机抽取大小为n的样本，其测量值的平方和为S，则S/2服从自由度v=(n-1)的分布。据此可以进行总体方差的假设检验与估计。8/3/20213质量管理统计分布从标准正态分布N(0,1)中随机抽取大小为n的样本，其测定值为x1，x2，···xn，则，服从自由度为v=n的分布。4-18/3/20214质量管理统计分布从正态分布N(,2)中抽取的样本，其测量值xi的标准变换为：服从自由度为v=n的分布。如用n个样本的平均值替代总体均值，则：服从自由度

3、为v=（n-1）的分布。4-34-28/3/20215质量管理统计分布不同自由度的分布的形状如图4-1所示。由于不取负值，分布呈右尾长的形状，其平均值为v、标准差为。8/3/20216质量管理统计分布除了用于总体方差的估计和假设检验外，在本书第五章计数值的假设检验中，用于判断分布异同的拟合度假设检验等。分布8/3/20217质量管理统计表4-1是分布表的一部分。例如，当自由度为v=5时，P=0.05所在的列为v=5所在行交点的数字为11.07。分布8/3/20218质量管理统计总体方差的假设检验工厂生产某种产品的回收量一直比较稳定，平均82.0kg，标准差4.0

4、kg。最近改变了部分生产方法，从已生产的产品中随机抽取10批产品，数据为82，89，81，90，84，83，88，80，85，90（单位：kg），新旧方法回收量的波动有差异吗？8/3/20219质量管理统计总体方差的假设检验在这个问题中，原生产过程长期稳定，回收量能够反映其总体的情况。用分布检验改变生产方法后，其回收量是否可以看作是总体方差为的总体的样本。假设检验的步骤如下。8/3/202110质量管理统计总体方差的假设检验⑴建立假设，确定显著性水平⑵根据新生产方法的回收量数据计算平方和S。⑶用公式4-3计算，则：8/3/202111质量管理统计总体方差的假设检

5、验⑷查分布表，求自由度v=(n-1)=9、双侧概率为5%的分布临界值（图4-3）每侧0.025。得：8/3/202112质量管理统计总体方差的假设检验⑸进行假设检验。因此，不能拒绝原假设，不能说新旧两种生产方法回收量的波动有差异，即得出结论是不能说发生了变化。8/3/202113质量管理统计总体方差的估计利用上面随机抽取的10批产品回收量的数据来估计方差。方差的点估计量为：所以点估计值为：8/3/202114质量管理统计总体方差的估计估计置信度(1-)的方差置信区间的方法如下：利用从方差为2的总体中抽取的样本计算S/2。设小于的概率为/2，大于的概率为

6、/2，如图4-4所示：即为(1-)置信度下，总体方差的置信区间。8/3/202115质量管理统计总体方差的估计因此，置信度为95%时，新生产方法回收量的总体方差的估计值是：即方差的置信区间为6.81~48.0kg2。即8/3/202116质量管理统计两组数据方差之差的假设检验分别计算从具有相同方差的正态分布中抽取的两组样本的方差，并求其方差比F0。因为此值服从F分布，所以可以利用F分布检验两组数据的方差是否有差异。8/3/202117质量管理统计F分布从具有相同方差的正态总体中抽取数量为n1、n2的两组样本，分别计算方差V1（或s12）及V2（或s22），求其

7、方差比：F值服从自由度V1=(n1-1)、V2=(n2-1)的F分布。F分布的形状随分子分母的自由度而变化，与卡方分布类似，不取负数值，如图4-5所示，右尾长。8/3/202118质量管理统计F分布F分布除了用于总体方差之差的假设检验，还可用于方差分析等多组平均值之差的假设检验。表4-3是F分布表的一部分。8/3/202119质量管理统计F分布F分布的性质8/3/202120质量管理统计两组数据方差之差的假设检验例1：从两处煤矿各抽样数次,分析其含灰率(%)，假定各煤矿含灰率,都服从正态分布,依次取容量为5,4的两独立样本，测得样本方差s12=7.505，s22

8、=2.593,问两处煤矿