第5章 参数估计与假设检验ppt课件.ppt

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1、第五章参数估计与假设检验统计推断统计估计统计假设检验参数估计非参数估计点估计区间估计参数非参数单参数多参数§51点估计概述一、什么叫点估计二、评价估计量的标准说明一、什么叫点估计参数空间设是总体分布中的未知参数的取值范围称为参数空间设是总体分布中的未知参数则尽管是未知的但它的参数空间是事先知道的一、什么叫点估计参数空间设是总体分布中的未知参数的取值范围称为参数空间点估计说明由题意知总体X的均值为即EX因此用样本均值X作为的估计量看起来是最自然的对给定的样本值计算得解注意：二、评价估计量

2、的标准1无偏性定义51(无偏估计量)例52(1)设(X1Xn)为取自总体X的样本总体X的均值为方差为2则样本均值X是的无偏估计量因为EXiEXi12n解例52(2)设(X1Xn)为取自总体X的样本总体X的均值为方差为2则样本方差S2是2的无偏估计量DXiDX2i12n解例52(3)设(X1Xn)为取自总体X的样本总体X的均值为方差为2则未修正的样本方差是2的有偏估计量但它是2的渐近无偏估计量解故样本二阶中心矩

3、是2的有偏估计量但因此它是2的一个渐近无偏估计量补充例1设总体X的k阶矩kE(Xk)(k1)存在又设X1X2Xn是X的一个样本试证明不论总体服从什么分布k阶样本矩X1X2Xn与X同分布故有证2有效性定义52(有效性)这是因为证解因为所以它们都是2的无偏估计量例54设总体X~N(12)其中参数2未知20(X1Xn)为来自总体X的样本(n1)考虑2的两个估计量解下面来比较它们的方差由于例54设总体X~N(12)其中参数2未知20(X1

4、Xn)为来自总体X的样本(n1)考虑2的两个估计量解下面来比较它们的方差由于例54设总体X~N(12)其中参数2未知20(X1Xn)为来自总体X的样本(n1)考虑2的两个估计量3相合性定义53(相合估计量)由大数定律知解作为特例样本均值X是总体均值EX的相合估计量提示例56设总体X~N(2)(X1Xn)为其样本试证样本方差S2是2的相合估计量证对任意00P{

5、S2ES2

6、}P{

7、S22

8、}当n时上式左、右端均趋于0根据相合性定

9、义可知S2是2的相合估计量可参见例54§52参数的最大似然估计与矩估计一、最大似然估计二、矩估计一、最大似然估计1最大似然法的基本思想在已经得到试验结果的情况下我们应该寻找使这个结果出现的可能性最大的那个作为真的估计一、最大似然估计1最大似然法的基本思想若X为离散型随机变量其概率分布的形式为P{Xx}p(x)则样本(X1Xn)的概率分布称为似然函数设(X1Xn)为来自总体X的样本X的分布类型已知但参数未知Θ似然函数L()的值表示(X1Xn)取值(x1x

10、n)的可能性的大小一、最大似然估计1最大似然法的基本思想设(X1Xn)为来自总体X的样本X的分布类型已知但参数未知Θ若已经得到了样本值(x1xn)那该样本值出现的可能性应该是大的因而我们选择使L()达到最大值的那个作为真的估计称为似然函数若X为连续型随机变量其密度函数为f(x)则样本(X1Xn)的密度函数定义54(最大似然估计)若对任意给定的样本值(x1xn)存在**(x1xn)使则称*(x1xn)为的最大似然估计值称相应的统

11、计量*(X1Xn)为的最大似然估计量它们统称为的最大似然估计可简记为MLEmaximumlikelihoodestimate2最大似然估计的一般求法当似然函数关于未知参数可微时一般可通过求导数得到MLE其主要步骤是(1)写出似然函数L(1r)(3)判断驻点为最大值点(4)求得各参数的MLE说明按照本课程的要求当似然函数的驻点惟一时不必验证该驻点是否为最大值点可直接把驻点作为所求参数的最大似然估计例57设总体X~N(2)与2均未知∞<<∞20(X1

12、Xn)为来自X的样本(x1xn)为样本值试求与2的最大似然估计解X的密度为似然函数为例57设总体X~N(2)与2均未知∞<