区间估计与假设检验课件.ppt

《区间估计与假设检验课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第五章区间估计与假设检验◆经典正太线性回归模型◆统计学预备知识◆区间估计基本概念◆回归系数β1和β2的置信区间◆σ2的置信区间一、经典正太线性回归模型所谓统计推断的经典理论由两个分支构成，即估计和假设检验。前面讨论了双变量线性回归模型的参数估计问题。用OLS方法，估计参数β1，β2，σ2。在经典线性回归模型的假定下，可以证明、和这些参数的估计量满足线性性、无偏性和最小方差（BLUE）。估计量的值随样本变化而变化，因此，这些估计量都是随机变量。估计是成功的一半。假设检验是另一半。回归分析的目的，不仅仅是估计样本回归函数，而是要用估计来对总体回归函数进行推断。我们想

2、知道，和与真实的和有多接近。由于、和是随机变量，所以我们需要清楚它们的概率分布，若不知其概率分布，那我们就无法将它们与其真实值相联系。1.干扰项ui的概率分布为得到OLS的概率分布，我们将专门考虑：（4.1.1）其中假定X为固定或非随机的，则条件回归分析就以Xi的固定值为条件。方程（4.1.1）表明，是Yi的一个线性函数，Yi根据假定是随机的。由于则由于ki，β系数和Xi都是固定的，所以最终是ui的一个线性函数。假定ui为随机变量，则的概率分布将取决于对ui的概率分布所做的假定。在上一章，我们把普通最小二乘法应用于经典线性回归模型时，并没有对干扰项ui的概率分布

3、做出假定。对这些ui所做的假定仅是：（1）它们的期望值为零，（2）它们是不相关的，（3）它们有一个不变的方差。有了这些假定，OLS中估计量满足诸如无偏性和最小方差的统计性质。但是，我们的兴趣不仅要得到，还要利用它对真值做出推断。或者说，我们的目的不仅是要得到样本回归函数，还要用它来推测总体回归函数。尽管有了高斯-马尔可夫定理，但由于OLS法不对ui的概率性质做任何假定，仍难以从SRF去推断PRF。对这一不足，在回归分析中，人们常常假定ui遵从正态分布。在第4章中讨论的经典线性回归模型的假定中增加ui的正态性假定，就得到了所谓的经典正态线性回归模型(classic

4、alnormallinearregressionmodel,CNLRM)2.关于ui的正态性假定经典正太线性回归假定每个ui都是正态分布的，并且：均值：方差：协方差：这些假定可更简洁的表述为：其中代表“其分布为”，N代表“正态分布”，括号中的两项代表正态分布的两个参数：均值和方差。性质：对两个正态分布变量来说，零协方差或零相关就意味着两个变量互相独立。因此，在正态性假定下，ui和uj协方差为零不仅意味着它们不相关，而且它们是独立分布的。可写成：NID表示正态且独立分布（normallyandindependentlydistributed）。为什么是正态假定？u

5、i代表回归模型中未明显引进的许多自变量（对因变量）的总影响。我们希望这些影响是微小的而且是随机的。利用统计学中著名的中心极限定理（centrallimittheorem），就能证明，如果存在大量独立且相同分布的随机变量，那么随着这些变量的个数无限增大，它们的总和将趋向正态分布。回顾中心极限定理。令为n个独立的、有均值=，方差=的相同PDF的随机变量。令（样本均值），那么2.正态分布的一个性质是，正态分布变量的任何线性函数都是正态分布的。OLS估计量和是ui的线性函数，因此，若ui是正态分布的，则和也是正态分布的。3.正态分布是一个比较简单、仅有两个参数的分布，为

6、人们所熟知。4.如果处理小样本或有限容量样本时，比如说数据少于100次观测，那么正态假定就起到关键作用。它不仅有助于推导出OLS估计量精确的概率分布，而且使我们能用t、F和卡方来对回归模型进行检验。3.在正态性假定下OLS估计量的性质它们是无偏的。它们有最小方差。连同性质1，就意味着它们是最小方差无偏的或者说它们是有效估计量(efficientestimators)。一致性。就是说，随着样本含量无限增大，估计量将收敛到它们的真值。（ui的线性函数）是正态分布的。均值：方差：方差：或者写成：定义标准正态化变量：Z服从标准正态分布，写作：5.（ui的线性函数）是正态

7、分布的。均值：方差：写成令同样的，Z服从标准正态分布。服从n-2个自由度的分布。的分布独立于。，二、统计学预备知识统计推断点估计参数估计的一种形式。目的是依据样本X=(X1,X2,…,Xn)估计总体分布所含的未知参数θ或θ的函数f(θ)。一般θ或f(θ)是总体的某个特征值,如数学期望、方差、相关系数等。比如令，那么就是真均值的一个估计量。比如。由于估计量仅提供的单一一点估计值，故称点估计量（pointestimator）。区间估计通过从总体中抽取的样本，根据一定的正确度与精确度的要求，构造出适当的区间，以作为总体的分布参数(或参数的函数)的真值所在范围的估计。与

8、点估计相对照，在区间估计