第5章 测量误差ppt课件.ppt

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1、5.1测量误差概念5.1.1.误差来源（仪器、人、环境）5.1.2.误差分类：(1)系统误差──（积聚性、可预知性）(2)偶然误差──（抵偿性、不可预知性）偶然误差误差大小、符号无规律变化抵消性系统误差误差大小、符号按一定规律变化或保持常数具有累计性粗差由于粗心和干扰产生大于限差的误差5.1.3.多余观测必要观测距离往返测水准红黑面读数角度多测回多余观测→差值→评定精度5.1.4偶然误差的统计规律真误差定义式：i=X－Li（X真值；L观测值）(1)有界性在一定的观测条件下，偶然误差不会超过某一定值(2)单峰性绝对值小的误差比绝对值大的

2、误差出现的可能性大(3)对称性绝对值相等的正、负误差出现的可能性相等(4)抵偿性当观测次数无限增加，偶然误差的算术平均值趋向零误差分布------正态分布标准差σ正态分布曲线的数学方程式π=3.1416e=2.7183σ为标准差Δ为标准差的平方，称为方差。测量精度A系统误差B偶然误差C偶然误差5.2评定精度的标准5.2.1中误差m(1)定义式(2)概率意义5.2.2.相对误差K(1)定义(2)适用情况5.2.3.极限误差P(

3、Δ

4、<1m)=0.638=68.3%P(

5、Δ

6、<2m)=0.954=95.4%P(

7、Δ

8、<3m)=0.997=99

9、.7%所以，一般容许或极限误差取：中误差m极限误差Δ允=2m相对中误差绝对误差平均误差θ或然误差ρ5.3观测值的精度评定5.3.1算术平均值1.证明：算术平均值=最可靠值5.3.2改正数v=x－L特点：(1)［v］=0（可证明）(2)［vv］=min（可证明）V1=x-l1V2=x–l2。。。Vn=x–ln[v]=nx-[l][v]=0[vv]min=(x-l1)2+(x-l2)2+…+(x-ln)2d[vv]/dx=2[(x–l)]=0nx–[l]=0x=[l]/n等精度观测值的算术平均值x即为：最可靠值5.3.3按观测值的改正值计算中

10、误差因为在大多数情况下△为未知V1=x–l1V2=x–l2。。。Vn=x–ln△1＝X－l1△2＝X－l2。。。△n=X–ln只能通过上面两关系式找出m与v之间的关系观测值中误差：用改正数计算最或是值中误差：例5-2对于某一水平角，在相同的观测条件下用J6光学经纬仪进行6次观测，求其算术平均值x，观测值中误差m以及算术平均值中误差mx。1.【例5-2】课本P85，中误差的计算，掌握计算步骤！则函数的中误差与观测值中误差之间的关系式5.4误差传播定律设有一般函数：误差传播定律描述观测值的中误差与观测值函数的中误差之间的关系(5-27)1、按

11、问题要求写出函数式2、对函数式全微分3、写出函数的中误差与观测值中误差之间的关系式中误差传播应用的步骤：例S=ab例S=ababbmaambmamb误差传播定律几种特殊情况：一、倍函数中误差二、和或差函数中误差三、线性函数一、倍函数中误差设有函数：z=kx式中k为常数；x为观测值，其中误差为mx；则函数Z的中误差为mzmz=kmx即观测值与某一常数乘积的中误差，等于观测值中误差乘该常数z=kxΔZI=kΔxI(ΔZI)2=(kΔxI)2mz2=k2mx2mz=kmx例５-３在1：500地形图上，量得某线段的平距为dAB=51.2mm±0.

12、2mm，求AB的实地平距DAB及其中误差mD。解：函数关系为DAB=500×dAB=25600mm中误差式为mDAB=500mdAB=±100mmDAB=25.600±0.1m二、和或差函数中误差设有函数：z=x±yx、y为观测值，其中误差分别为mx、my；则函数Z的中误差为mzmz2=mx2＋my2即两观测值代数和的中误差平方，等于两观测值中误差平方之和。原理HB=HA+(a–b)原理例５-4水准测量测站高差计算公式为h=a-b。已知后视读数的中误差为ma±1mm，前视读数的中误差为mb±1mm，求每测站高差的中误差mh。解：函数关系为

13、h=a–b中误差式为mh=±1.41mm推广式设有函数：z=x1±x2±…±xnx、y为观测值，其中误差分别为mxi、；则函数Z的中误差为mzmz2=m12＋m22＋…＋mn2即n个观测值代数和的中误差平方，等于n观测值中误差平方之和。当m1=m2=…=mn=m时；则有mz2=m2＋m2＋…＋m2mz2=nm2mz=√nm三、线性函数设有函数：z=k1x1±k2x2±…±knxn式中ki为常系数；xi为独立观测值，其中误差分别为mxi、；则函数Z的中误差为mzmz2=k12m12＋k22m22＋…＋kn2mn2即一组常数与一组独立观测值乘

14、积代数和的中误差平方，等于各常数与相应观测值中误差乘积的平方之和。例5-5对某段距离测量了n次，观测值为l1,l2,…ln,观测值为相互独立的等精度观测，观测值的中误差为m，求算术平均值的中误