三角形全等之倍长中线(讲义).doc

《三角形全等之倍长中线(讲义).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、三角形全等之倍长中线（讲义）Ø课前预习1.填空（1）三角形全等的判定有：三边分别___________的两个三角形全等，即（____）；两边和它们的_____分别相等的两个三角形全等，即（____）；两角和它们的_____分别相等的两个三角形全等，即（____）；两角和其中一个角的______分别相等的两个三角形全等，即（____）；斜边和_______边分别相等的两个直角三角形全等，即（____）．（2）要证明两条边相等或者两个角相等，可以考虑放在两个三角形中证________；要证明两个三角形全等需要准备______组条件，这三组条件里面必须有______；然后依据判定进行证明．其中

2、AAA，SSA不能证明两个三角形全等，请举出对应的反例．2.想一想，证一证已知：如图，AB与CD相交于点O，且O是AB的中点．（1）当OC=OD时，求证：△AOC≌△BOD；（2）当AC∥BD时，求证：△AOC≌△BOD．Ø知识点睛1.“三角形全等”辅助线：见中线，要__________，________之后______________．2.中点的思考方向：①（类）倍长中线延长AD到E，使DE=AD，延长MD到E，使DE=MD，连接BE连接CE②平行夹中点延长FE交BC的延长线于点GØ精讲精练1.如图，AD为△ABC的中线．（1）求证：AB+AC>2AD．（2）若AB=5，AC=3，求A

3、D的取值范围．2.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD．求证：AB=AC．1.如图，CB是△AEC的中线，CD是△ABC的中线，且AB=AC．求证：①CE=2CD；②CB平分∠DCE．2.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD上一点，BE=AC，BE的延长线交AC于点F．求证：∠AEF=∠EAF．1.如图，在△ABC中，AD交BC于点D，点E是BC的中点，EF∥AD交CA的延长线于点F，交AB于点G，BG=CF．求证：AD为△ABC的角平分线．2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，点F是CD的中点，且AF⊥AB，已知AD=2.7，AE=BE=5，求C

4、E的长．1.如图，在正方形ABCD中，CD=BC，∠DCB=90°，点E在CB的延长线上，过点E作EF⊥BE，且EF=BE．连接BF，FD，取FD的中点G，连接EG，CG．求证：EG=CG且EG⊥CG．【参考答案】Ø课前预习1.（1）相等，SSS；夹角，SAS；夹边，ASA；对边，AAS；直角，HL（2）全等，三，边2.（1）证明：如图∵O是AB的中点∴AO=BO在△AOC和△BOD中∴△AOC≌△BOD（SAS）（2）证明：如图∵O是AB的中点∴AO=BO∵AC∥BD∴∠A=∠B在△AOC和△BOD中∴△AOC≌△BOD（ASA）Ø精讲精练1.（1）证明：如图，延长AD至E，使DE=A

5、D，连接BE∴AE=2AD∵AD是△ABC的中线∴BD=CD在△BDE和△CDA中∴△BDE≌△CDA（SAS）∴BE=AC在△ABE中，AB+BE>AE∴AB+AC>2AD（2）解：由（1）可知AE=2AD，BE=AC在△ABE中，AB-BE

6、∵CD是△ABC的中线∴BD=AD在△BDF和△ADC中∴△BDF≌△ADC（SAS）∴BF=AC，∠1=∠F∵CB是△AEC的中线∴BE=AB∵AC=AB∴BE=BF∵∠1=∠F∴BF∥AC∴∠1+∠2+∠5+∠6=180°又∵AC=AB∴∠1+∠2=∠5又∵∠4+∠5=180°∴∠4=∠5+∠6即∠CBE=∠CBF在△CBE和△CBF中∴△CBE≌△CBF（SAS）∴CE=CF，∠2=∠3∴CE=2CDCB平分∠DCE1.证明：如图，延长AD到M，使DM=AD，连接BM∵D是BC边的中点∴BD=CD在△ADC和△MDB中∴△ADC≌△MDB（SAS）∴∠1=∠M，AC=MB∵BE=A

7、C∴BE=MB∴∠M=∠3∴∠1=∠3∵∠3=∠2∴∠1=∠2即∠AEF=∠EAF2.证明：如图，延长FE到M，使EM=EF，连接BM∵点E是BC的中点∴BE=CE在△CFE和△BME中∴△CFE≌△BME（SAS）∴CF=BM，∠F=∠M∵BG=CF∴BG=BM∴∠1=∠M∴∠1=∠F∵AD∥EF∴∠3=∠F，∠1=∠2∴∠2=∠3即AD为△ABC的角平分线1.解：如图，延长AF交BC的延长线于点G∵AD∥BC∴∠3=∠G∵点F是