全等三角形之倍长中线法.docx

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1、精品文档课题：《全等三角形之巧添辅助线一一倍长中线法》【方法精讲】常用辅助线添加方法一一倍长中线△ABC中,AD是BC边中线方式1:直接倍长延长AD到E,使DE=AD连接BE3欢迎下载精品文档3欢迎下载精品文档3欢迎下载精品文档3欢迎下载精品文档方式2:间接倍长延长MDiUN,使DN=MD连接CN作CF，AD于F,作BEXAD的延长线于EE【经典例题】例1:4ABC中，AB=5,AC=3求中线AD的取值范围.提示：画出图形，倍长中线AR利用三角形两边之和大于第三边例2:ABC中，AD是BAC的平分线，且BD=CD求证AB=AC方法1:作DE±AB于E,彳DF

2、±AC于F,证明二次全等方法2:辅助线同上，利用面积方法3:倍长中线AD3欢迎下载精品文档3欢迎下载精品文档例3:已知在△ABC中，AB=ACD在AB上，E在AC的延长线上,方法1:过D作DG/AE交BC于G证明ADG庭ACEFDE交BC于F,且DF=EF求证：BD=CE3欢迎下载精品文档方法2:过E作EG//AB交BC的延长线于G证明AEFeADFB方法3:过D作DGLBC于G,过E作EHUBC的延长线于H,证明ABD8AECH例4:已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC延长BE交AC于F,求证：AF=EF提示：倍长AD至G连

3、接BG证明ABDG^ACDA三角形BEG是等腰三角形A3欢迎下载精品文档3欢迎下载精品文档例5:已知：如图，在ABC中，ABAC,DE在BC上，且DE=EC过D作DF〃BA交AE于点F,DF=AC.求证：AE平分BAC方法1:倍长AE至G连结DG方法2:倍长FE至H,连结CH例6:已知CD=AB/BDA=/BARAE是4ABD的中线，求证：/C=ZBAE提示：倍长AE至F,连结DF,证明AABE^AFDE(SAS,进而证明AADF^AADC(SAS)3欢迎下载精品文档3欢迎下载精品文档3欢迎下载精品文档【融会贯通】1、在四边形ABC邛，AB//DGE为BC边

4、的中点，/BAE=ZEAF,AF与DC的延长线相交于点F。试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论提示：延长AE、DF交于G,证明AB=GCAF=GF所以AB=AF+FC求证：BECFEF第14题图2、如图，AD为ABC的中线，DE平分BDA交AB于E,DF平分ADC交AC于F.提示：方法1:在DA上截取DG=BD连结EGFG证明ABD段AGDEADC障ADGF所以BE=EGCF=FGRJ用三角形两边之和大于第三边方法2:倍长ED至H,连结CHFH,证明FH=ERCH=BE利用三角形两边之和大于第三边3、已知：如图，ABC中，C=90,CMA

5、B于M,AT平分BAC交CM于D,交BC于T,过D作DE//AB交BC于E,求证：CT=BE.提示：过T作TN^AB于N证明ABT阴AECD3欢迎下载