线面角、二面角专题复习(学生版).doc

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1、线面角与二面角专题复习编辑审核：黄志平说明红色为必做题（课堂上展示的），其它题可选做，练手感。一、线面角1、如图，四棱锥中，AB//CD,，侧面为等边三角形，．（Ⅰ）证明：;（Ⅱ）求与平面所成角的大小．2、如图，在组合体中，是一个长方体，是一个四棱锥．，，点且．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求与平面所成的角的正切值；3、如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．(Ⅰ)求直线PA与平面PBC所成角的大小；4、如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=.DPABC（Ⅰ）求点C到

2、平面PBD的距离.（Ⅱ）在线段上是否存在一点,使与平面所成的角的正弦值为，若存在，指出点的位置，若不存在，说明理由。5、如图4,在直角梯形中,,把△沿对角线折起后如图5所示(点记为点),点在平面上的正投影落在线段上,连接.（1）求直线与平面所成的角的大小;（2）求二面角的大小的余弦值.图4图5二、二面角6．如图，四棱锥P－ABCD的底面为矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD(I)求证：平面PAD⊥平面PCDABCDP(II)当AD=AB时，求二面角A－PC－D的余弦值.7.如图5，在锥体中，是边长为1的棱形，且,,分别是的中点，（1）证明：;（2）求二面角

3、的余弦值.8、在四棱锥中，底面是一直角梯形，，与底面成30°角.（1）若为垂足，求证：；（2）在（1）的条件下，求异面直线AE与CD所成角的余弦值；（3）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的正切值.9、如图5，在圆锥中，已知=，⊙O的直径,是的中点，为的中点．（Ⅰ）证明：平面平面;（Ⅱ）求二面角的余弦值。10、如图，在三棱柱中，是正方形的中心，，平面，且（Ⅰ）求二面角的正弦值；11、如图，已知正三棱柱的各棱长都是4，是的中点，动点在侧棱上，且不与点重合．（Ⅰ）设二面角的大小为，求的最小值．12、如图，在三棱锥中，，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，

4、已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2（Ⅰ）证明：AP⊥BC；（Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。