高三复习二面角专题

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1、高三第二轮巩固复习专题十六二面角基础知识回顾温故知新1.线面垂直的判定定理如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个2.斜线和平面所成的角平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的夹角，叫做斜线和平面所成的角(或斜线和平面的夹角).简称线面角3.直线与平面所成的角θ的取值范围是：斜线与平面所成的角θ的取值范围是：4.二面角的定义从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面．棱为、面分别为、的二面角记作二面角．有时为了方便，也可在、内（棱以外的半平面部分）分别取点、，将这个二面角记作．如果棱记作，那么这个二面

2、角记作二面角或．5．二面角的平面角在二面角的棱上任取一点，以点为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱的射线和,则射线和构成的叫做二面角的平面角．二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度．平面角是直角的二面角叫做直二面角．第16页共16页高三第二轮巩固复习二面角的平面角的大小与点的位置无关，也就是说，我们可以根据需要来选择棱上的点，但为了研究和解决问题的方便，我们一般取特殊点作为点．范围：[0，π]★★★高考在考什么【考题回放】1.（2011湖北文18）如图，已知正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，点E在侧棱上，点F在侧棱上，且.(Ⅰ)求证：(Ⅱ)求二

3、面角的大小.2.（2011四川文19）(本小题共l2分)如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1．D是棱CC1上的一P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．(I)求证：CD=C1D：(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；(Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．第16页共16页高三第二轮巩固复习3.（2011浙江文20）（本题满分14分）如图，在三棱锥中，，为的中点，⊥平面，垂足落在线段上.（Ⅰ）证明：⊥；（Ⅱ）已知，，，.求二面角的大小.★★★高考要考什么【考点透视】二面角每年必考,作为解答题可能性最大。【热点透析】第1

4、6页共16页高三第二轮巩固复习二面角的平面角的主要作法：①定义②三垂线定理及其逆定理③公垂面法④平移或延长（展）线（面）法⑤射影公式⑥化归为分别垂直于二面角的两个面的两条直线所成的角⑦向量法：两平面所成的角的大小与分别垂直于这平面的两向量所成的角（或补角）相等。★★★突破重难点一．定义法利用定义作出二面角的平面角，并设法求出其大小【例1】如图,已知二面角α-а-β等于120°,PA⊥α,A∈α,PB⊥β,B∈β.求∠APB的大小.POBA寻找平面角第16页共16页高三第二轮巩固复习练习1、已知正三棱锥V-ABC所有的棱长均相等，找二面角A-VC-B的平面角2.正四棱锥S-ABCD中，S

5、A=SB=SC=SD=4,AB=BC=CD=DA=2,找侧面与底面所成的二面角？第16页共16页高三第二轮巩固复习一．三垂线定理（逆定理）法在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么，它就和这条斜线垂直。三垂线定理已知PA、PO分别是平面的垂线、斜线，AO是PO在平面上的射影。，a⊥AO。三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么，它就和这条斜线垂直。求证：a⊥PO例2直接利用三垂线定理证明下列各题(1)PA⊥正方形ABCD所在平面，O为对角线BD的中点求证：PO⊥BD，PC⊥BD(2)已知：PA⊥平面PBC，PB=PC，M是BC的中点，

6、求证：BC⊥AM第16页共16页高三第二轮巩固复习(3)在正方体AC1中，求证：A1C⊥B1D1，A1C⊥BC1⑴若a是平面α的斜线，直线b垂直于a在平面α内的射影，则a⊥b（）⑵若a是平面α的斜线，平面β内的直线b垂直于a在平面α内的射影，则a⊥b（）⑶若a是平面α的斜线，直线且b垂直于a在另一平面β内的射影则a⊥b（）⑷若a是平面α的斜线,b∥α,直线b垂直于a在平面α内的射影，则a⊥b（）练习：判断下列命题的真假：第16页共16页高三第二轮巩固复习三垂线定理的逆定理在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么，它也和这条斜线的射影垂直。第16页共16页高三第二轮巩固复习

7、三垂线定理（逆定理）法：由二面角的一个面上的斜线（或它的射影）与二面角的棱垂直，推得它位于二面角的另一的面上的射影（或斜线）也与二面角的棱垂直，从而确定二面角的平面角。CDPMBA【例3】如图，ΔABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，平面ABC外一点P在平面ABC内的射影是AB中点M，二面角P—AC—B的大小为45°。求（1）二面角P—BC—A的正切值；（2）二面角C—PB—A的正切值。第16页共16页高三第二轮巩固复习三．平移或延长（展