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1、长沙市第一中学2016-2017学年度下学年高二数学第二次月考试题时量:120分钟总分:150分普通班1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。3.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（每小题5分，共60分）1．设集合U=｛1,2,3,4,5｝,集合M=｛1,4｝,N=｛1,3,5｝,则N∩()=()A．｛1,3｝B．｛1,5｝
2、C．｛3,5｝D．｛4,5｝2．已知函数,则f[f(2)]=（）A．B．2C．D．43．一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长否是k≤3?S=M+S结束开始S=1,k=1k=k+1输出S输入MM=k´
3、M-4
4、为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆,那么这个几何体的全面积为()A.B.C.D.4.执行右侧的程序框图,若输入的值为1,则输出=()A.20B.14C.6D.125.若是等差数列,首项,则使前n项和成立的最大自然数n是（）A．46B.47C.48D.496.已知实数满足,则的最大值为()A．9B．17C．5D
5、．157．已知平面上三个点A、B、C满足,则的值等于（）A．25B．24C．-25D．-248.在ABC中，A=，b=1，面积为，求的值为（ ）A. B. C. ２ D. 9.是定义在上的函数,其图象如图右,则不等式解集是()0123xA.B.C.D.10.定义运算，如.已知，，则（）A.B.C.D.11．如果，那么A．B．C．D．12．设函数f(x)是定义在R上的偶函数,对任意x∈R,都有f(x+2)=f(x－2),且当x∈[－2,0]时,,若在区间(－2,6]内关于x的方程f(x)－有3个不同的实数根,
6、则a的取值范围是().A.(1,2)B.(2,+∞)C.D.二、填空题(每小题5分,共20分)ACBO13.用秦九韶算法计算多项式在时的值时,则的值等于.14.设的值等于15.如图右,在中,若,且是的外心,则=.16.对实数和，定义运算“⊗”：＝设函数，.若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是．三、解答题（共6个小题，第17题10分，其他题各12分，共70分）17、(本小题10分)在极坐标系下，已知圆O:和直线:.(1)求圆O和直线l的直角坐标方程；(2)当θ∈(0，π)时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标
7、．18、(本小题12分)设命题：“方程有两个实数根”；命题：“”，若为假，为假，求实数的取值范围．19、(本小题12分)已知椭圆G：(a＞b＞0)的离心率为，右焦点为(，0)．斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2)．(1)求椭圆G的方程；(2)求直线AB的方程．20、(本小题12分)设,其中,曲线在点处的切线与轴相交于点．（1）确定的值;（2）求函数的单调区间与极值．21、(本小题12分)设函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1.（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线
8、方程；（Ⅱ）当a=时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数g（x）=x2﹣2bx﹣，若对于任意x1∈[1，2]，任意x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．22、（12分）在平面直角坐标系中，F是抛物线Error!Referencesourcenotfound.的焦点，圆Q过O点与F点，且圆心Q到抛物线C的准线的距离为.（1）求抛物线C的方程；（2）过F作倾斜角为的直线L，交曲线C于A，B两点，求的面积；（3）已知抛物线上一点，过点M作抛物线的两条弦，且，判断：直线是否过
9、定点？说明理由。参考答案一．选择题CBADABCACDCD二．填空题三、解答题17、(1)圆的直角方程为…………………………………（3分）由,即直线坐标方程为：.…………………………………（6分）(2)得，故l与圆O公共点的直角坐标是（1，0）…（8分）它的一个极坐标为(1，)．………………………（10分）18、解：对于命题P：若方程有两个实根，则，解得或，即:或；……………………（3分）对于命题去q：若方程无实根，则，解得，即．………………………………………（6分）由于若为假，则，至少有一个为假；又为假，则真．所以为
10、假，即假真，……………（9分）从而有解得．所以的范围是．…………（12分）19、解：（1）由已知得，，．解得．又b2＝a2－c2＝4，所以椭圆G的方程为．………………………（4分）（2）设直线l的方程为y＝x＋m．由得4x2＋6mx＋3m2－12＝0．①设A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(x1＜x2)，AB中点为E
