《线性代数》模拟考试卷B及问题详解.doc

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1、《线性代数》模拟试卷B及答案一、选择题（每小题3分，共30分）（1）若A为4阶矩阵，则=（）(A)4(B)(C)(D)（2）设A，B为n阶方阵，且，则（）(A)(B)(C)(D)（3）A，B，C均为n阶方阵，则下列命题正确的是（）(A)(B)(C)(D)（4）成立的充要条件是（）(A)(B)(C)(D)（5）线性方程组有唯一解，则为（）(A)任意实数(B)不等于(C)等于(D)不等于0（6）若A为可逆阵，则=（）(A)(B)(C)(D)（7）含有4个未知数的齐次方程组，如果，则它的每个基础解系中解向量的个数为（）(A)0(B)1(C)2(D)3（8）

2、设为矩阵，齐次方程组仅有零解的充要条件是的（）(A)列向量线性无关(B)列向量线性相关(C)行向量线性无关(D)行向量线性相关（9）已知矩阵A=,下列向量是A的特征向量的是（）(A)(B)(C)(D)（10）二次型为正定二次型，则的取值围是（）(A)(B)(C)(D)二、计算题（第1、2小题每题5分，第3、4小题每题10分，共30分）1、计算行列式。（5分）2、设，求的逆。（5分）3、求矩阵方程，其中。（10分）4、求向量组，，，的秩，并求出它的一个最大无关组。（10分）三、证明题（第1小题9分，第2小题6分，共15分）1、已知向量组线性无关，，试证

3、向量组线性无关。（9分）2、设A、B分别为m，n阶可逆矩阵，证明：可逆，且。（6分）四、综合题（第1小题15分，第2小题10分，共25分）1、取何值时，非齐次线性方程组，（1）有唯一解；（2）无解；（3）有无穷多个解？并在有无穷多个解时求其通解。（15分）2、已知A为n阶方阵，且满足（1）证明：可逆，并求。（5分）（2）若，求的值。（5分）《线性代数》模拟试卷四参考答案与评分标准一、选择题（30分）每题3分，共10题，共30分(1)B（2）D（3）C（4）A（5）B(6)C(7)D(8)A(9)D（10）A二、计算题（30分）第1、2小题每题5分，第

4、3、4小题每题10分，共30分。1、===或以其它方式计算视情况酌情给分，结果正确得5分。2、对作初等行变换，当变为时，则变为,……4分则…………………………………………………….5分也可用求伴随矩阵的方法求该矩阵的逆，视情况都可酌情给分。3、由，得，求，我们同样可以用上面题目的方法，对进行初等变换，当变为时，则变为，……........5分=……………………………………..8分则，=…………………………………………..…10分4、作矩阵经过初等行变换可化为行最简形矩阵，得，即向量组的秩为2，……….6分可取为向量组的一个最大无关组………………………

5、…….10分由题意可知向量组中的任何两个（因对应分量不成比例）都可以做为它的一个最大无关组。三、证明题（15分）第1小题9分，第2小题6分，共15分。1、证明：设有使，……………………….........2分即，……………………….4分亦即，…………………………….6分因线性无关，故有，……………………………8分故方程组只有零解，所以向量组线性无关。…..9分.2、证明：…………………..4分故可逆且………………………………………..6分四、综合题（25分）第1小题15分，第2小题10分，共25分。1、计算线性方程组的系数行列式……………..6分当，

6、方程组有唯一解，即（1），方程组有唯一解；…………………………….8分（2）当，方程组的增广矩阵为，则，方程组无解；………………………………10分（3）当，方程组的增广矩阵为，，……….12分方程组有无穷多个解，可得通解为即：……………….…15分2、（1）证明：由，得，则………….…..1分由A为n阶方阵，，………………….....3分，可逆，由上可得：，…………………………………………………....….5分（2）由，可得，………………………....1分则，所以，由，…………...3分得………………………………........5分