线性代数模拟精彩试题及问题详解

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1、实用文档《线性代数期末模拟试题一》得分阅卷人一、填空（本题20分每小题2分）1．设为四阶行列式,若表示元素的余子式，表示元素的代数余子式，则+=。2．三阶行列式中只有位于两条对角线上的元素均不为零，则该三阶行列式的所有项中有项不为零，这一结论对阶行列式（填成立或不成立）。3．设均为3维列向量，记矩阵记矩阵，若，则。4．设矩阵，则。5．设矩阵可逆，且矩阵，所以矩阵一定可以由矩阵经过标准文案实用文档（填行或列）初等变换而得到。6．设向量组，若则一定可以由向量唯一的线性表示。7．非齐次线性方程组有唯一的解是对应的齐

2、次方程组只有零解的充分但不必要条件。8．设3阶矩阵的行列式，则矩阵一定有一个特征值。9．阶矩阵有个特征值1，2，，阶矩阵与相似，则。10．向量组：（填是或不是）向量空间一个规范正交基。得分阅卷人二、单项选择（本题10分，每小题2分）注意：请务必将你的选择题的答案按要求填入下表，否则答案无效！题号12345答案序号1．设矩阵为阶方阵，则关于非齐次线性方程组的解下列说法（）不正确标准文案实用文档（A）若方程组有解，则系数行列式;（B）若方程组无解，则系数行列式;（C）若方程组有解，则或者有唯一解或者有无穷多解;（

3、D）系数行列式是方程组有唯一解的充分必要条件.2.设为阶可逆矩阵，下列正确的是（）（A）；(B)；(C)；(D)。3.奇异方阵经过（）后，矩阵的秩有可能改变。(A)初等变换；(B)左乘初等矩阵；(C)左、右同乘初等矩阵；(D)和一个单位矩阵相加。4．设非齐次线性方程组的系数矩阵是矩阵，且的行向量组线性无关，则有（）。(A)的列向量组线性无关；(B)增广矩阵的行向量组线性无关；(C)增广矩阵的任意4个列向量组线性无关；(D)增广矩阵的列向量组线性无关。5．设是非奇异矩阵的一个特征值，则矩阵有一个特征值为()(A

4、)4/3；(B)3/4；(C)1/2；(D)1/4。三、计算（2道题，共16分）1．设行列式D=，求（其中分别是第三行各个元素的对应的余子式）。标准文案实用文档2．计算（得分阅卷人四、（本题12分）已知，为3阶矩阵，表示3阶单位阵，且（1）求；（2）证明矩阵为逆矩阵；（3）若矩阵，满足，证明。得分阅卷人五、（本题12分）问取何值时，方程组⒈有唯一解；2.有无穷多解，并求通解。标准文案实用文档得分阅卷人六、（本题10分）向量组：由四个向量组成，其中，，，，求：（１）向量组的秩；（2）向量组线性相关性；（3）向量

5、组的一个最大无关组。得分阅卷人七、（本题10分）已知二次型（其中为待定系数）经过正交变换化为，试回答下列问题：(1)写出二次型的矩阵可以含待定系数；(2)写出的全部特征值；(3)利用（1）、（2）求出的值得分阅卷人八、（本题5分）在中，取两组基组：，，组：，，若向量在基下的坐标为，求它在基下的坐标标准文案实用文档得分阅卷人九、（本题5分）设非齐次方程组有解其中，并且试回答：（1）非齐次方程组是几元的？（2）若是对应的齐次方程组，则写出它的一个基础解系。（3）写出方程组的通解。《线性代数期末模拟试题二》得分阅卷

6、人一、填空题（6×4=24分），将答案填在横线上。1．若2．方程组3．4．标准文案实用文档5．若6．若得分阅卷人二、方程组（12分）当k为何值时，方程组1．有唯一解；2．有无穷多解；3．无解。得分阅卷人三、（10分）设1．已知2．已知得分阅卷人四、（12分）设得分阅卷人五、（8分）标准文案实用文档设向量组1．

7、A

8、=2．该向量组线性无关的充要条件是k满足3．方程组Ax=0有非零解的充要条件是k满足k=3ork=-44．若Ax=0的基础解系为[1，1，1]T，则k=。得分阅卷人六、单项选择题（5×2=10分）在

9、括号内填上唯一选择项的代号：1．设3个同阶方阵A，P，Q分别为对称阵，可逆阵，正交阵，下列四个矩阵变换中，保持A的秩、行列式的值、特征值和对称性都不变的矩阵变换是（）。2．设A，B均为n阶方阵，在下列各项中只有（）正确。（1）若A≠0，B≠0，则AB≠0；（2）若A和B都是对称矩阵，则AB也是对称矩阵；（3）若AB不可逆，则A和B都不可逆；（4）若AB可逆，则A和B都可逆3．设n阶矩阵A，B，C满足关系式ABC=I,则（2）成立。(1)ACB=I;(2)BCA=I;(3)BAC=I;(4)CBA=I。4．设，

10、则（3）。（1）当mn时，AB不可逆；（4）当m>n时，AB可逆。5．设，则（）。（1）A的列向量组线性无关；（2）A的列向量组线性相关；（3）A的行向量组线性无关；（4）A的行向量组线性相关。标准文案实用文档得分阅卷人七、（12分）设1．求该二次型对应的对称阵A；2．当k满足什么条件时A正定？得分阅卷人八、证明下列各题（2×6=12分）1