线性代数模拟精彩试题及问题详解

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1、实用文档《线性代数期末模拟试题一》得分阅卷人一、填空(本题20分每小题2分)1.设为四阶行列式,若表示元素的余子式,表示元素的代数余子式,则+=。2.三阶行列式中只有位于两条对角线上的元素均不为零,则该三阶行列式的所有项中有项不为零,这一结论对阶行列式(填成立或不成立)。3.设均为3维列向量,记矩阵记矩阵,若,则。4.设矩阵,则。5.设矩阵可逆,且矩阵,所以矩阵一定可以由矩阵经过标准文案实用文档(填行或列)初等变换而得到。6.设向量组,若则一定可以由向量唯一的线性表示。7.非齐次线性方程组有唯一的解是对应的齐

2、次方程组只有零解的充分但不必要条件。8.设3阶矩阵的行列式,则矩阵一定有一个特征值。9.阶矩阵有个特征值1,2,,阶矩阵与相似,则。10.向量组:(填是或不是)向量空间一个规范正交基。得分阅卷人二、单项选择(本题10分,每小题2分)注意:请务必将你的选择题的答案按要求填入下表,否则答案无效!题号12345答案序号1.设矩阵为阶方阵,则关于非齐次线性方程组的解下列说法()不正确标准文案实用文档(A)若方程组有解,则系数行列式;(B)若方程组无解,则系数行列式;(C)若方程组有解,则或者有唯一解或者有无穷多解;(

3、D)系数行列式是方程组有唯一解的充分必要条件.2.设为阶可逆矩阵,下列正确的是()(A);(B);(C);(D)。3.奇异方阵经过()后,矩阵的秩有可能改变。(A)初等变换;(B)左乘初等矩阵;(C)左、右同乘初等矩阵;(D)和一个单位矩阵相加。4.设非齐次线性方程组的系数矩阵是矩阵,且的行向量组线性无关,则有()。(A)的列向量组线性无关;(B)增广矩阵的行向量组线性无关;(C)增广矩阵的任意4个列向量组线性无关;(D)增广矩阵的列向量组线性无关。5.设是非奇异矩阵的一个特征值,则矩阵有一个特征值为()(A

4、)4/3;(B)3/4;(C)1/2;(D)1/4。三、计算(2道题,共16分)1.设行列式D=,求(其中分别是第三行各个元素的对应的余子式)。标准文案实用文档2.计算(得分阅卷人四、(本题12分)已知,为3阶矩阵,表示3阶单位阵,且(1)求;(2)证明矩阵为逆矩阵;(3)若矩阵,满足,证明。得分阅卷人五、(本题12分)问取何值时,方程组⒈有唯一解;2.有无穷多解,并求通解。标准文案实用文档得分阅卷人六、(本题10分)向量组:由四个向量组成,其中,,,,求:(1)向量组的秩;(2)向量组线性相关性;(3)向量

5、组的一个最大无关组。得分阅卷人七、(本题10分)已知二次型(其中为待定系数)经过正交变换化为,试回答下列问题:(1)写出二次型的矩阵可以含待定系数;(2)写出的全部特征值;(3)利用(1)、(2)求出的值得分阅卷人八、(本题5分)在中,取两组基组:,,组:,,若向量在基下的坐标为,求它在基下的坐标标准文案实用文档得分阅卷人九、(本题5分)设非齐次方程组有解其中,并且试回答:(1)非齐次方程组是几元的?(2)若是对应的齐次方程组,则写出它的一个基础解系。(3)写出方程组的通解。《线性代数期末模拟试题二》得分阅卷

6、人一、填空题(6×4=24分),将答案填在横线上。1.若2.方程组3.4.标准文案实用文档5.若6.若得分阅卷人二、方程组(12分)当k为何值时,方程组1.有唯一解;2.有无穷多解;3.无解。得分阅卷人三、(10分)设1.已知2.已知得分阅卷人四、(12分)设得分阅卷人五、(8分)标准文案实用文档设向量组1.

7、A

8、=2.该向量组线性无关的充要条件是k满足3.方程组Ax=0有非零解的充要条件是k满足k=3ork=-44.若Ax=0的基础解系为[1,1,1]T,则k=。得分阅卷人六、单项选择题(5×2=10分)在

9、括号内填上唯一选择项的代号:1.设3个同阶方阵A,P,Q分别为对称阵,可逆阵,正交阵,下列四个矩阵变换中,保持A的秩、行列式的值、特征值和对称性都不变的矩阵变换是()。2.设A,B均为n阶方阵,在下列各项中只有()正确。(1)若A≠0,B≠0,则AB≠0;(2)若A和B都是对称矩阵,则AB也是对称矩阵;(3)若AB不可逆,则A和B都不可逆;(4)若AB可逆,则A和B都可逆3.设n阶矩阵A,B,C满足关系式ABC=I,则(2)成立。(1)ACB=I;(2)BCA=I;(3)BAC=I;(4)CBA=I。4.设,

10、则(3)。(1)当mn时,AB不可逆;(4)当m>n时,AB可逆。5.设,则()。(1)A的列向量组线性无关;(2)A的列向量组线性相关;(3)A的行向量组线性无关;(4)A的行向量组线性相关。标准文案实用文档得分阅卷人七、(12分)设1.求该二次型对应的对称阵A;2.当k满足什么条件时A正定?得分阅卷人八、证明下列各题(2×6=12分)1

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