线性代数练习题及问题详解.doc

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1、线性代数期中练习一、单项选择题。1．的充分必要条件是()。(A)(B)(C)且(D)或2．若AB＝AC，当（）时，有B＝C。(A)A为n阶方阵(B)A为可逆矩阵(C)A为任意矩阵(D)A为对称矩阵3．若三阶行列式，则（）。(A)－6M(B)6M(C)8M(D)－8M4．齐次线性方程组有非零解，则应满足（）。(A)；(B)；(C)；(D)．5．设是的两个不同的解，是的基础解系，则的通解是（）。(A)(B)(C)(D)二．填空题。6．A=(1,2,3,4)，B=(1,-1,3,5)，则A·BT=。7．已知A、

2、B为4阶方阵，且＝－2，＝3，则

3、5AB

4、=。

5、(AB)-1

6、=。8.在分块矩阵A=中，已知、存在，而是零矩阵，则。9．设=,则。10．设矩阵A=，则A的秩R(A)=。三．计算题（要求写清计算过程）11.设，，求。12．计算行列式。13．解齐次线性方程组。14．解矩阵方程，其中。15．取何值时，线性方程组有解,并求其解。四．证明题（每题5分，共10分）16.设向量组线性无关，证明以下向量组线性无关：，，。17．设阶矩阵满足.证明：可逆并求。线性代数参考答案一、单项选择题。1．的充分必要条件是(C)。(A)

7、(B)(C)且(D)或2．若AB＝AC，当（B）时，有B＝C。(A)A为n阶方阵(B)A为可逆矩阵(C)A为任意矩阵(D)A为对称矩阵3．若三阶行列式，则（D）。(A)－6M(B)6M(C)8M(D)－8M4．齐次线性方程组有非零解，则应满足（D）。(A)；(B)；(C)；(D)．5．设是的两个不同的解，是的基础解系，则的通解是（A）。(A)(B)(C)(D)二．填空题。6．A=(1,2,3,4)，B=(1,-1,3,5)，则A·BT=28。7．已知A、B为4阶方阵，且＝－2，＝3，则

8、5AB

9、=-375

10、0。

11、(AB)-1

12、=-1/6。(答对其中一空给2分)8.在分块矩阵A=中，已知、存在，而是零矩阵，则。9．设=,则0。10．设矩阵A=，则A的秩R(A)=2。三．计算题（要求写清计算过程）11.设，，求。解：=。12．计算行列式。解：=。13．解齐次线性方程组解：先给出系数矩阵并对其做初等行变换得出原方程组的同解方程组设得到方程组的全部解为。14．解矩阵方程，其中。解：由得。因为所以。因而=15．取何值时，线性方程组有解,并求其解。解：当当即原方程组与下面方程同解,其中是自由变量.得到一个特解为原方程组

13、的导出组与方程同解.得到一个基础解系为:因此,当:四．证明题（每题5分，共10分）16.设向量组线性无关，证明以下向量组线性无关：，，。证明:设，所以，因为线性无关，所以，系数行列式，所以方程只有零解，即，故无关。17．设阶矩阵满足.证明：可逆并求。证明:由可得，进一步，因此,可逆且。