第三章 线性系统的能控性与能观测性ppt课件.ppt

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1、在控制工程中，有两个问题经常引起设计者的关心，其一是加入适当的控制作用后，能否在有限时间内将系统从任一初始状态转移到希望的状态上，即系统是否具有通过控制作用随意支配状态的能力。其二是通过在一段时间内对系统输出的观测，能否判断系统的初始状态，即系统是否具有通过观测系统输出来估计状态的能力。这便是线性系统的能控性与能观测性问题。第三章线性系统的能控性与能观测性引言线性系统的能控性和能观测性概念是卡尔曼在1960年首先提出来的。当系统用状态空间描述以后，能控性、能观测性成为线性系统的一个重要结构特性。卡

2、尔曼含义：如果系统的每一个状态变量的运动都可由输入来影响和控制,而由任意的始点达到终点,则系统能控(状态能控)。能控性：u(t)x(t)状态方程如果系统的所有状态变量的任意形式的运动均可由输出完全反映,则称系统是状态能观测的。能观性：y(t)x(t)输出方程3.1连续线性定常系统的能控性和能观性,其状态变量图如图所示。系统的状态是完全能控且完全能观测的。例1:给定系统的状态空间表达方式为例2:给定系统的状态空间描述:解:展开表明:不完全能控系统！系统中状态变量x2与u有联系，有可能用u去控制x2；

3、而状态变量x1与控制量u既没有直接联系又没有间接联系，故不可能用u去控制x1，就是说状态变量x1是不可控的。例3:给定系统的状态空间描述:解:展开表明:状态变量,都可通过选择输入u而由始点终点完全能控。输出y只能反映状态变量,所以不能观测。完全能控，不完全能观系统！例4:桥式电路如图所示，选取电感L的电流为为状态变量，为电桥输入，输出量为。从电路可以直观看出，如果，则不论如何选取，对于所有，有，即u(t)不能控制x(t)的变化，故系统状态为不能控。若u(t)=0，则不论电感L上的初始电流取为多少，

4、对所有时刻都恒有y(t)=0,即状态x(t)不能由输出y(t)反映，故系统是状态不能观测的。该电路为状态既不能控，也不能观测系统。解:能控性分为状态能控性、输出能控性（如不特别指明便泛指状态能控性）。状态能控性问题只与状态方程有关。①状态能控性定义：能控性所研究的只是系统在的控制作用下，状态向量的转移情况。这与输出无关，所以只需要研究系统的状态方程。3.1.1连续线性系统的能控性定义设线性系统的状态方程如下：对初始时刻，在系统的时间定义域内存在着另一时刻，可找到无约束的控制向量，使得系统从初始状态

5、推向状态，则称系统（3.1）式的这一特定状态是能控的，若为状态空间的任意一点，那么就称此系统是状态完全能控的，简称系统是能控的或能控系统。若系统存在某个状态不满足上述条件，那么是不能控系统。如果存在将系统（3.1）式从零态推向末态的控制作用，则称是能达到的，若可为状态空间的任一点，则称系统（3.1）式是在上状态完全能达的。对状态空间中任一能控状态必有相应的一个能达状态存在于状态空间。反之，对状态空间中任一能达状态必有相应的一个能控状态存在于状态空间，所以说能控性和能达性二者对线性系统来说是等价的，

6、我们将着重讨论能控性，而较少提及能达性。能控性与能达性概念②输出能控性定义：对如下系统：对任意初始时刻，在时间定义域内存在时刻，且对时刻的任意初值，可找到无约束控制，使得，则称系统在上是输出能控的，如果对在时间定义域中的任意，系统（3.2）都是在上输出能控的，则称系统是输出完全能控的。应该指出，一般地说，输出能控和状态能控之间是不等价的，即输出能控不能必然导致状态能控，反之状态能控也不能必然导致输出能控。上面是连续时间线性系统（定常和时变）的能控性定义。对线性时变系统其能控性与初始时刻t0的选取有

7、关；而对于线性定常系统，其能控性与初始时刻t0无关。也就是说若系统在t0时刻完全能控，则系统在任意初始时刻能控。3.1.2连续线性定常系统的能控性判据对于一个连续线性定常系统，其状态空间表达式为：①状态能控判据形式之一（代数判据）系统是状态完全能控的充分必要条件是其能控矩阵满秩，即式中,x为n维状态向量，u为r维输入向量,A、B分别为、常数阵。例4已知如下系统，试判别该系统的能控性。解：例4已知如下系统，试判别该系统的能控性。解续：从的前三列可知，，所以系统完全能控。易知非奇异，故满秩，系统是完全

8、能控的。由于在多输入系统中，矩阵，不象在单输入系统中是方阵，其秩的确定一般地要复杂些。由于矩阵是方阵，而它的非奇异性等价于的非奇异性，所以在计算行比列少的矩阵的秩时，有时可利用的关系，通过计算的秩来确定的秩，如上题可以这样计算：例5判断下列状态方程的能控性：解：计算能控阵的秩：显见第二、三行元素相同。rank  。故不能控。例6桥式电路图中，若取电感L的电流及电容C的电压为状态变量，取为输出变量，则系统方程为：试判断其能控条件。解：当即系统完全能控，当，，系统为不完全能控。②状态能