第九章 矩阵位移法ppt课件.ppt

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1、结构力学STRUCTURALMECHANICSChap9矩阵位移法9-1概述9-2局部坐标系下单元刚度矩阵9-3整体坐标系下单元刚度矩阵9-4结构的整体刚度矩阵9-5等效结点荷载9-6矩阵位移法计算举例§9-1概述基本概念，基本思路。矩阵位移法就是以位移法为理论基础，以矩阵为表现形式，以计算机为运算工具的一种结构内力分析方法。1、基本思路首先将结构离散成为有限个独立的单元，进行单元分析，建立单元杆端力与单元杆端位移之间的关系式——单元刚度方程；然后利用结构的变形连续条件和平衡条件将各单元组合成整体，进行整体分析，建立结点力与结点位移之间的关系式——整体刚

2、度方程；最后求得结构的位移和内力。2、基本概念结构的离散化，是把结构假想地划分成若干个相互分离的有限个独立杆件，其中每个独立的杆件称为单元，用字母e表示，单元与单元之间用结点连接。用这样离散化的单元集合体来代替原结构，其目的是为了将问题简化，以便于进行单元分析。通常用①，②，…表示单元编号，用1，2，…表示结点编号。2、基本概念局部坐标系，也称为单元坐标系，在杆单元中，局部坐标系轴与杆轴重合，坐标原点放在单元的某一端1点（始端）上，从1端指向单元另一端2端（终端）的方向为轴正向，自轴顺时针旋转的方向为轴正向，用符号表示单元坐标系，其中字母的上面都划上一横

3、线作为局部坐标系的标志。局部坐标系用来描述单元的变形和杆端力。每个单元都有各自独立的局部坐标系，方向一般不同。2、基本概念整体坐标系，不随单元方向变化而变化，用来描述结构整体的变形和受力。在一个结构中，整体坐标系只有唯一的一个，用符号xoy表示。杆端力。作用在单元两端的力称为杆端力，在平面杆件结构中，一般情况下，单元每端有三个杆端力分量，即轴力、剪力、弯矩。单元e的杆端力向量表示如下：2、基本概念杆端力向量中的元素就是传统意义上的内力，即分别为单元始端截面的轴力、剪力、弯矩和终端截面的轴力、剪力、弯矩，只是正负号规定不尽相同。前面章节中内力的符号规定是轴

4、力以拉力为正，剪力以绕杆端截面顺时针转为正，弯矩以下侧受拉为正；而杆端力向量中轴力、剪力以与单元坐标的方向一致为正，弯矩以绕杆端截面顺时针转为正。2、基本概念杆端位移，指单元在杆端力作用下会产生变形，该变形会使单元产生位移，单元两端点的位移。在平面杆件结构中，一般情况下，单元每端有三个位移分量，即轴向位移、竖向位移和转角。杆端位移的符号均规定与坐标轴的正向一致时为正，其中转角以顺时针方向为正，单元杆端位移向量表示如下：§9-2局部坐标系下单元刚度矩阵局部坐标系下的刚度方程推导，刚度矩阵的性质1、一般单元的刚度方程本书所讨论的问题仅限于线性变形体系的范畴，

5、不必考虑轴向变形和弯曲变形的相互影响，故可以应用叠加原理。设单元杆端位移分量是已知的根据胡克定律得：…（9-1）1、一般单元的刚度方程根据转角位移方程得：式(9-1)、(9-2)即为局部坐标系下平面刚架一般单元的单元刚度方程，写成矩阵形式则有:…（9-2）1、一般单元的刚度方程式(9-1)、(9-2)即为局部坐标系下平面刚架一般单元的单元刚度方程，写成矩阵形式则有:…（9-3）1、一般单元的刚度方程令：则，式(9-3)可简写成：即为一般单元的刚度方程。其中称为局部坐标系中的单元刚度矩阵。…（9-4）…（9-5）2、一般单元刚度矩阵的性质（1）单元刚度系数

6、的意义单元刚度矩阵中的每个元素称为单元刚度系数，其物理意义表示由于单位杆端位移引起的杆端力。第i行第j列元素代表当第j个杆端位移分量等于1（其他位移分量为零）时引起的第i个杆端力分量的值。行数=杆端力向量分量数，列数=杆端位移列向量分量数。（2）对称性：单元刚度矩阵是一个对称矩阵。（反力互等）（3）奇异性：单元刚度矩阵是一个奇异矩阵。（行列式为零）3、特殊单元的刚度矩阵（1）平面桁架单元刚度矩阵杆件两端仅有轴向力，杆件只产生拉压变形其中：3、特殊单元的刚度矩阵（2）连续梁单元刚度矩阵若不计轴向变形，连续梁每个结点既无水平位移，也无竖向位移。其中：3、特殊

7、单元的刚度矩阵由此可看出：特殊单元是一般单元的一种特殊情况，因而特殊单元的单元刚度矩阵可由一般单元的单元刚度矩阵删除与零杆端位移对应的行和列得到。§9-3整体坐标系下单元刚度矩阵整体坐标系下的刚度刚度方程推导，刚度矩阵的性质，单元坐标转换矩阵1、单元坐标转换矩阵1、单元坐标转换矩阵1、单元坐标转换矩阵可简写成：其中：称为单元坐标变换矩阵TT为一正交矩阵，则：2、整体坐标系中的单元刚度矩阵代入即为单元e在整体坐标中的单元刚度方程两边同时左乘其中为整体坐标系的单元刚度矩阵，和同阶，且具有类似的性质。§9-4结构的整体刚度矩阵作用在结构上的荷载与结构的结点位移

8、，也存在一一对应的关系，即为结构的整体刚度方程。结构的整体刚度方程反映了结点荷载