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1、《结构力学教程》（I）第10章矩阵位移法§10-1概述§10-2局部坐标下的单元刚度矩阵§10-3整体坐标下的单元刚度矩阵§10-4连续梁的整体刚度矩阵§10-5刚架的整体刚度矩阵§10-6荷载列阵§10-7计算步骤及算例§10-8忽略轴向变形时刚架的整体分析§10-9桁架结构的整体分析主要内容§10-1概述1、结构分析方法1）传统方法——前面介绍的力法、位移法、力矩分配法等都是传统的结构分析方法,适用于手算,只能分析较简单的结构。2）矩阵分析方法——矩阵力法和矩阵位移法，或称为柔度法与刚度法等都被称为矩
2、阵分析方法。它是以传统结构力学作为理论基础、以矩阵作为数学表达形式，以计算机作为计算手段的电算结构分析方法，它能解决大型复杂的工程问题。2、基本思路1）手算位移法（1）取基本体系——构造各自独立的单跨超静梁的组合体；（2）写出杆端弯矩表达式——建立各杆件的杆端弯矩与杆端位移间的关系；3）矩阵位移法——它是以结点位移作为基本未知量的结构分析方法。由于它易于实现计算过程程序化，故本章只对矩阵位移法进行讨论。杆件结构的矩阵位移法也被称为杆件结构的有限元法。§10-1概述（3）根据结点、截面的平衡条件——建立力的
3、平衡方程，即位移法方程。2）矩阵位移法（1）结构离散化——划分单元；（2）单元分析——建立单元的杆端力与杆端位移间的关系，形成单元刚度矩阵；（3）整体分析——建立整个结构的结点位移与结点荷载间的关系，形成结构刚度矩阵。§10-1概述下面用一道例题来说明矩阵位移法的基本思路。用位移法解该题：2、杆端弯矩：1、未知量：M1M3M2i1i2§10-1概述1323、建立方程：4、解方程得：5、回代得：杆端弯矩M1M3M2i1i2§10-1概述132……①…②……③把以上解题过程写成矩阵形式：1、确定未知量：可以通
4、过编号来解决（一个结点一个转角未知量）。2、杆端弯矩表达式（按杆件来写）1-2杆单元刚度方程M1M3M2i1i2§10-1概述132写成矩阵形式12122-3杆单元刚度方程M1M3M2i1i2§10-1概述132写成矩阵形式23233、位移法方程：……①……②……③位移法方程写成矩阵形式：整体刚度矩阵4、解方程得：5、回代得：杆端弯矩以上五个方面就是我们在本章中需仔细研究的。M1M3M2i1i2§10-1概述132123123结点荷载列阵结点位移列阵§10-2局部坐标下的单元刚度矩阵1、单元划分及编号②①
5、③在杆系结构中以自然的一根杆件为一个单元，并以加圈的数字为记号。如图所示为刚架的单元划分。2、结点编号及未知量确定结点编号的作用：用于单元定位确定未知量结点编号的方法：先处理法后处理法因此一个刚结点就有3个位移：，而且支座位移也要作为未知量。在确定未知量时：●不忽略轴向变形；●所有单元都是两端固定的。先处理法：是直接给未知量编号。后处理法：是先给结点编号（包括支座结点），然后按一个结点3个位移再减去支座约束计算。§10-2局部坐标下的单元刚度矩阵后处理法：结点编号如图所示，先处理法：12341,2,34,
6、5,60,0,00,0,0例1：因此未知量为6个。结点编号如图所示，编号顺序为：先水平，后竖向，再转动。位移为零编“0”号。由于：§10-2局部坐标下的单元刚度矩阵后处理法：单元编号如图所示，先处理法：12341,2,34,5,60,0,00,0,0例1：单元编号如图所示，①②③①单元两头的结点号为：“1”、“2”，如果结点的坐标已知，单元的位置就定了。①②③①单元两头的结点号为：“1,2,3”、“4,5,6”，如果结点的坐标已知，单元的位置同样定了。§10-2局部坐标下的单元刚度矩阵后处理法：结点编号如
7、图所示，1,2,34,5,60,0,70,0,0例2：1234由于：因此未知量为7个。先处理法：结点编号如图所示，7个未知量，号就编到7。§10-2局部坐标下的单元刚度矩阵先处理法：后处理法：124531,2,34,5,60,0,80,0,04,5,7例3：结点编号如图所示，由于：因此未知量为8个。结点编号如图所示，8个未知量，号就编到8。§10-2局部坐标下的单元刚度矩阵先处理法：后处理法：124531,2,34,5,60,0,80,0,04,5,7例3：单元编号如图所示，单元编号如图所示。①②③①单元
8、“1”、“2”对应②单元“1”、“4”对应③单元“3”、“5”对应①②③①单元“123”、“456”对应②单元“123”、“008”对应③单元“457”、“000”对应§10-2局部坐标下的单元刚度矩阵后处理法：12341,23,40,00,5例4：结点编号如图所示，桁架一个结点2各线位移，由于：因此未知量为5个。先处理法：结点编号如图所示，8个未知量，号就编到8。§10-2局部坐标下的单元刚度矩阵后处理法：例4：1234单元
