信号与系统参考 答案.doc

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1、第一章1.8系统的数学模型如下，试判断其线性、时不变性和因果性。其中X（0-）为系统的初始状态。（2）（5）（8）解：（2）①线性：设，则那么，显然，，所以是非线性的。②时不变性设则设则，所以是时不变的。③因果性因为对任意时刻t1，，即输出由当前时刻的输入决定，所以系统是因果的。（5）①线性：设，则那么,显然，所以系统是线性的。②时不变性设则设则，所以是时变的。45③因果性因为对任意时刻t1，，即输出由当前时刻的输入决定，所以系统是因果的。（8）①线性：设，则那么,显然，所以系统是线性的。②时不变性设则设则，所以系统是时变的。③因果性因为对任意时刻t1，，当时，，即输出由未来时

2、刻的输入决定，所以系统是非因果的。第二章2.12（a）已知信号f（t）如图所示，试分别画出下列信号的波形。（1）f（1-t）（2）f（2t+2）（3）f（2-t/3）（4）[f（t）+f（2-t）]U（1-t）-1f(t)-112123t解：（1）先将f（t）向左移1得f（t+1）（见图（a））：45-2f(t+1)-11212t1-22-112f(1-t)t图(a)图(b)然后反折即得f（1-t）（见图（b））。（2）首先f（t）向左移2得f（t+2）（见图a）：-3f(t+2)-1121t0图(a)图(b)-3/2f(2t+2)-1121/2t0然后将f（t+2）的波形压缩

3、为1/2即得f（2t+2）的波形（见图b）。(3)首先f（t）向左移2得f（t+2）（见图a）：-3f(t+2)-1121t0图(a)图(b)-9f(t/3+2)-1123t0然后将f（t+2）的波形扩展3倍即得f（2+t/3）的波形（见图b）。最后将f（2+t/3）进行反折即得f（2-t/3）的波形（见图c）：453-3912f(2-t/3)t图(c))6(4)先作出f（2-t）的波形和U（1-t）的波形（见图a和图b）：1-1312f(2-t)t图(b))211tU(1-t)图(a))然后作出f（t）+f（2-t）的波形（见图c）：最后乘以U（1-t）后的波形如图d。f(2

4、-t)+f（t）图(d))13t图(c))23t2.16利用冲激信号及其各阶导数的性质，计算下列各式：（2）（8）（10）（14）45解：（2）（8）因为，所以（10）（14）冲激串中只有两个：δ（t）和δ（t+1）落在积分区间[-3/21/2]之中，因此2.25已知激励为零时刻加入，求下列系统的零输入响应。（1）（3）解：（1）特征方程为：，特征根为，因此，yx（t）为：，代入初始条件并求解，有：，所以（3）特征方程为：，特征根为：，因此，yx（t）为：；代入初始条件并求解，有：，所以2.26系统框图如图2-58所示，试列出系统的微分方程，求单位冲激响应。45f(t)y(t)

5、-1解：（1）如图，加法器的输出方程为：，整理后即得系统的微分方程为：（2）求h（t）特征方程为，特征根为：，因此，h（t）为：，微分方程中令f（t）=δ（t），并将h（t）代入，得：比较两边冲激函数的系数，得：，所以2.33已知信号如图2-61所示，试分别画出的波形。-221f1(t)t-11(1)f2(t)t(1)00（a）4511f1(t)tf2(t)t100（b）-112f1(t)t-11f2(t)t-100（c）111f1(t)tf2(t)t100（e）sint[U(t)-U(t-π)2解：（a）,故波形如下：45-331f(t)t2（1-e-1）f（t）t00（a）

6、-11（b）（b）波形见（b）（c），而的波形是一个等腰三角形，因此卷积的波形为：-222f(t)t0（c）(e),45其中所以，卷积的波形见（d）f(t)t20（d）41π+12.49已知LTI系统的框图如图2-72所示，三个子系统的冲激响应分别为，求总系统的冲激响应h(t)。h2（t）h3（t）Σy(t)f(t)h1（t）解：由图可知，总的冲激响应为2.52求下列系统的零输入响应，零状态响应和全响应。（1）解：特征方程为：，特征根为：，（1）求零输入响应45由特征根得为：；代入初始条件并求解，有：，所以（2）求冲激响应h（t）由特征根及微分方程的阶数可知：，在原微分方程中令

7、f（t）=δ（t），并将h（t）代入，得：比较两边冲激函数的系数，得：，所以（3）求零状态响应因此全响应为：2.54一LTI系统，初始状态不详。当激励为f（t）时全响应为，当激励为2f（t）时全响应为。求（1）初始状态不变，当激励为f（t-1）时其全响应，并指出零输入响应和零状态响应。（2）初始状态是原来的两倍，激励为2f（t）时其全响应。解：设系统的零输入响应为，f（t）产生的零状态响应为，因为系统是LTI系统，由题设可得，解此方程，得45（1）由时不变性，此时的零状态响应为，而零输入响应