建立模型找规律.doc

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1、建立模型找规律邢文生同学们，你们觉得握手、比赛和机票有关系吗？也许有同学会认为这三者之间根本就没有共同点，怎么可能扯到一起呢？现在我们来共同解决下面的问题，通过解决下面的问题大家就会发现它们之间的数学关系。问题1：新学期开始了，全班45名同学又见面了，他们每两人要握一次手，一共要握手多少次？问题2：爸爸带小明去看一场足球比赛，途中爸爸告诉小明，这次足球赛共有16支球队参加，首轮采用单循环制。小明问：“什么是单循环制？”爸爸说：“就是这16支球队中的每两支球队都要踢一场啊！”“噢，那得踢多少场呢？”小明马上提出了这样的问题，爸爸说：“这就需要你自己动脑筋算一算了。”你知道这

2、次足球赛首轮要进行多少场比赛吗？这两个生活中的问题如何解决呢？我们还是把它们抽象成数学问题，建立相应的数学模型来解决吧！模型：如图1，点M、C、N都在线段AB上，图中共有几条线段？请你将它们写出来。图1思路分析：以A为端点向右数，有AM、AC、AN、AB共4条线段；以M为端点向右数，有MC、MN、MB共3条线段；以C为端点向右数，有CN、CB共2条线段；以N为端点向右数，只有NB这1条线段，因此，图1中共有10条线段。这个模型看似简单，实际上包含着一个很实用的解题程序，在找线段的过程中我们必须朝着一个方向一直找下去，不能回头，并且不能重复或遗漏。这个模型有下面的特征：（1

3、）朝着一个方向数，从各个端点数得的线段条数依次递减；（2）若直线上有n个点，则这个递减规律为：，，，…，2，1。运用求和公式，很容易求得线段的总条数为。利用这个模型可以解决很多与之类似的问题，如下面两例。例12条直线相交，只有1个交点，3条直线相交，最多有几个交点？4条直线呢？你能发现什么规律？解析：根据前面的模型我们不难发现，若3条直线相交（设这3条直线分别是a、b、c），我们先看直线a，直线a与直线b，直线a与直线c均有1个交点；再看直线b，直线b与直线c有1个交点。这样最多有3个交点。同样可分析出4条直线相交时，交点最多应有3+2+1=6（个），继续找下去，就不难得

4、出n条直线相交时，交点最多有个。例2仔细观察图2，图中共有几个小于的角？你能不重复也不遗漏地数出来吗？图22解析：我们找某一条射线所在的角时，最好只沿着顺时针方向找或只沿着逆时针方向找。我们不妨沿顺时针方向找，以OA为边的角共有3个，以OB为边的角有2个，以OC为边的角有1个，所以图2中符合要求的角的个数为3+2+1=。通过探究可以知道，从一个端点出发的n条不在同一条直线上的射线，它们所能确定的小于的角的个数为。这些题目都已经解决，现在我们再回过头来看看前面的两个问题与模型有哪些共同之处。问题1是每两个人都要握手一次，问题2是每两支球队都要进行一场比赛。对于问题1，我们可

5、以将这45个人想象成分布在同一条直线上的45个点，这样问题就与前面的模型相似了。问题2与此类似。其实，无论是在数学中还是在生活中，类似的问题还有很多。同学们不妨自己试着解决这些问题。问题3：平面内有m个点（任意3个点都不在同一条直线上），过每两个点画一条直线，最多可以画多少条直线？问题4：有一天，小华邀请朋友到他家喝酒，连小华在内一共有10人。小华提议在场的人每两人都碰一次杯子，一共要碰多少次杯子？问题5：北京、上海、天津、纽约等21个大城市互相通航，要准备多少种机票？这5个问题的答案分别为990次、120场、条、45次，420种。这些问题都解决了，再回顾一下，握手、比赛

6、、机票和线段的条数、直线交点的个数是有关系的吧？其实，数学和人类的生活是分不开的，数学源于生活，反过来又服条于生活，要探索数学的奥秘，就要热爱生活，并善于从生活中发现问题，敢于提出问题，努力解决问题，并不断总结规律。年级初中学科数学版本期数内容标题建立模型找规律分类索引号G.622.46分类索引描述辅导与自学主题词建立模型找规律栏目名称学法指导供稿老师审稿老师录入赵真真一校林卉二校审核2