数列的通项与shulie前n项的和的关系.doc

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1、数列的通项与数列前项和的关系◎本溪市机电工程学校鲁敏（117000）【内容概要】数列的通项与前项和的关系是.本文是研究数列的前项和与通项更直接的关系.【关键词】通项前项和关系一.已知数列的前项和为.则例1.(浙江2012高考)已知数列的前项和为,且=.求.解:=()-[]=()例2(.全国大纲2012高考)数列中,前项和=.求数列的通项公式.解：∵=.∴.累乘得∴().二.等差数列项的和与通项的关系1.已知等差数列的前项和为.有2.已知等差数列的前项和为,则解:.3.已知等差数列的前项和为,等差数列的和.若则=.解:由2得==.例3.已知等差数列的前项和为,等差数

2、列的和.若.求解:=.1.设等差数列的项数为奇数。则其奇数项之和与偶数项之和的比为解:设,则.==.==.==.2.在等差数列中，若则有（）提示:等差数列若,有.3.已知等差数列的前项和为,若的公差是,则数列是等差数列,它的公差是.解:∵是公差为等差数列,设,则=∴∴数列是等差数列,它的公差是.三.等比数列的和与通项的关系例4.已知等比数列,,公比.求:前项和与之间的关系.解:.四.裂项消元的通项与前项和..1等差数列积的倒数和已知等差数列首项，公差。求前项和：…+解：=（）=（）（…+）=（）求和：…+2．含二次根式的数列和已知正项等差数列首项，公差。求前项和：

3、++…+。解：==（）。(…+)=()求和：…+五.已知数列的前和,数列的前项的和,求通项.例5(广东2012高考)设数列的前和,数列的前项的和=()(1)求的值.(2)求数列的通项公式解：（1）依据已知条件得，时，，。∴。得。（2）时，==。所以①所以②②①得，所以，()，求得，，则。所以是以3为首项，2为公比的等比数列，所以，所以，()。