《数列的前n项和与通项的关系》学案

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1、《数列前项和与通项的关系》学案班级_____姓名______课题数列前项和与通项的关系课型复习课课时1课时学习目标：1、知识与技能：理解数列的前项和与通项的关系；会利用求数列的通项。2、过程与方法：通过对【问题】的探究与变式训练，体会联结数列的通项和前项和的作用，并在探索和研究过程中，提升观察、试验、归纳、猜想、联想等能力，提高逻辑思维能力及运算能力。3、情感、态度和价值观：通过积极参与、大胆探索，体验探究的乐趣与学习数学的兴趣，初步形成严谨求实、一丝不苟的科学态度。学习重点：由数列前项和与通项的关系求。学习难点：（1）由及使用的前提

2、条件；（2）由数列前项和与通项的关系，进行与的转化。学习方法：沿着以下脉络学习：“创设情境，引入问题讨论探究，形成方法变式训练，形成能力总结反思——提高认识”，领悟知识、技能形成的思维过程，以达成学习目标.学习过程：***创设情境，引入问题******课前练习***【练习1】已知数列中，，则数列是________数列，前n项和；【练习2】已知数列中，，则数列是________数列，前n项和；***引入问题***【问题】已知数列的前项和满足，如何求通项？***讨论探究***【探究1】由填表：……是以n为自变量的函数。【探究2】由及回答下

3、列问题：（1）和的关系：__________。（2）和的关系：。（3）中的限制条件是________。【探究3】完成【问题】的解答。【问题】已知数列的前项和满足，求通项。解：***总结规律，形成方法***方法（★）：若给出数列的前项和，则可用公式求通项公式。具体步骤：步骤1：________________________________.步骤2：________________________________.步骤3：________________________________.***变式训练，形成能力***【变式练习1】（A层

4、）在数列中，，求数列的通项。解：【变式练2】（B层）在数列中，，求数列的通项。解：【变式练习3】已知数列前n项和满足：（1）求；（2）由猜想数列的通项____________.（3）（B层）证明（2）中猜想的结论；（4）（C层）求证数列为等比数列。***总结反思，提高认识***1、由求的公式是：________________________.2、由求的具体步骤；的使用条件是_____________.3、通过本节课，你进一步熟悉了那些数学思想方法?***拓展练习，完成作业***1、（A层）已知数列的前项和，求通项公式；2、（B层）已

5、知数列的前项和，数列满足，求数列的通项公式及前项和；3、（C层）数列的前项和满足，并且，求及。4、【思考题1】（C层）在数列中，，求数列的通项。【思考题2】（C层）在数列中，已知，，求数列的通项。