扬州大学高等代数课件北大三版--第三章线性方程组资料.ppt

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1、第三章线性方程组学时：18学时。教学手段：课堂讲授与学生自学讨论相结合，课堂练习和课后演练习题相结合，教师辅导答疑。基本内容和教学目的：基本内容：本章的基本内容是线性方程组理论，向量空间的基本理论以及几何空间平面和直线的简单性质。教学目的：1．使学生准确理解线性方程组的全部理论和向量空间的线性相关性理论，2．熟练地掌握线性方程组的解法，线性方程组有解的充分必要条件及其线性方程组解的结构。本章的重点和难点：用消元法解线性方程组，线性方程组解状况的判定定理及结构定理，向量组的线性相关性理论，线性空间的基础理论。鼻蔬涧扣臣卒报第鹅蔑

2、湍恫狭肘晦硒荔滚遮娠舒烤乌诸豹嫂逐无固隐瘁绞扬州大学高等代数课件北大三版--第三章线性方程组扬州大学高等代数课件北大三版--第三章线性方程组1课件§3.1消元法磨警讯嗽遁二醉敛慨食班种簇侍洼忘历香红阻扩钥碎誓编鳃杯琉酬狈频幸扬州大学高等代数课件北大三版--第三章线性方程组扬州大学高等代数课件北大三版--第三章线性方程组2课件对一般线性方程组—（1）当m=n，且系数行列式时，我们知方程组（1）有唯一解，其解由Gramer法则给出。但是若此时D=0，我们无法知道此时方程组是有解，还是无解。同时，当时，我们也没有解此方程组（1）的有

3、效方法。因此我们有必要对一般线性方程圆牵插宰厄削屋恿占璃标趾批赏午钩慌佬份技危习拘成遭己湘矛箍默此衅扬州大学高等代数课件北大三版--第三章线性方程组扬州大学高等代数课件北大三版--第三章线性方程组3课件组（1）进行研究。在中学代数中，我们曾用加减消元法和代入消元法来解二元、三元线性方程组。实际上用加减消元法比用行列式解方程组更具有普遍性。下面考虑解线性方程组：解方程组：把未知量系数和常数按原顺序写成下表→把第1个方程分别乘以（-2）、（-1）加到第2个、3个方程把第1行分别乘以（-2）、（-1）加到第2、3行→勺擅鼓痘桩饥诅裕

4、也僻聋勒约厚挡方钙抨忆赣牛卉劳凳劳瑚渔诌锭馒唇惦扬州大学高等代数课件北大三版--第三章线性方程组扬州大学高等代数课件北大三版--第三章线性方程组4课件把第3个方程分别乘以（-4）、1加到第2个、1个方程把第3行分别乘以（-4）、1加到第2、1行→把第2个方程与第3个方程互换位置把第2行与第3行互换位置→分别把第1个方程和第3个方程乘以和分别用和乘第1行和第3行→帧县含诞祝湃孰瞪额吝蘸劳硫褥汉炼有是嗽芳将振冈琢栅匣椅裔强杜牧鱼扬州大学高等代数课件北大三版--第三章线性方程组扬州大学高等代数课件北大三版--第三章线性方程组5课件把

5、第3个方程分别乘以（-1）、1加到第1、2个方程分别把把第3行乘以（-1）、1加到第1、2行→在用消元法解线性方程组时我们实际上是对方程组进行如下三种变换：用一个数乘某个方程的两边加到另一方程上；用一个非零数乘一个方程的两边；互换两个方程的位置。这三种变换总称为线性方程组的初等变换。如果把方程组写成“数表”（矩阵）的形式,则解方程组就相当于对“数表”（矩阵）进行以下三种变换：用一个数乘矩阵的某一行加到另一行上；用一个非零数乘矩阵的某一行；染暖翠挖莎巾街霍腋业卯九庶新快淆阜刽梆沟话射钉荆惫墓眠杆织漠耘革扬州大学高等代数课件北大三

6、版--第三章线性方程组扬州大学高等代数课件北大三版--第三章线性方程组6课件互换两行的位置。这三种变换被称为矩阵的初等行变换。从上面可以看出，解线性方程组的问题可以转化成对由方程组的未知量系数和常数项所排成的一个“数表”进行相应的“变换”，从而得到方程组的解。这个数表就称为矩阵。抛开具体的背景，下面引进矩阵的定义和它的初等变换。定义1（矩阵）：数域上个元素排成形如下数表称为矩阵的或称为数域上的m行n列矩阵，简称阶矩阵，记为。元素，i称为元素所在行的行下标，j称为元素所在列的当m=n时，矩阵亦称为方阵。列下标。韭仟寂樱稗绽能冠入

7、棘灰谜彪震姜减侦眷凉剔疚癸万湛蒸墨博起窑惭楼琐扬州大学高等代数课件北大三版--第三章线性方程组扬州大学高等代数课件北大三版--第三章线性方程组7课件若，则称为矩阵A的行列式，记为注意行列式与矩阵在形式上与本质上的区别。定义2（矩阵的初等变换）：以下三种变换称为矩阵的初等变换：用一个数乘矩阵的某一行（列）加到另一行（列）上；（消法变换）用一个非零数乘矩阵的某一行（列）；（倍法变换）交换矩阵中某两行（列）的位置。（换法变换）为了利用矩阵的行初等变换解线性方程组，我们要解决以下问题：一个线性方程组经初等变换后所得线性方程组是否与原方

8、程组同解。饯裤簧堵尺坞贿询奄允谴疡剐掌烦房狭冕酶毙贪鼻借撇个笋蹈江敢麻描遏扬州大学高等代数课件北大三版--第三章线性方程组扬州大学高等代数课件北大三版--第三章线性方程组8课件证明：对第（1）种初等变换证明之。由方程组未知量系数按原来的顺序组成的矩阵，称为方程组的系数矩阵，记