1、课时作业2 命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题1.命题“若xy=0,则x=0”的逆否命题是( D )A.若xy=0,则x≠0B.若xy≠0,则x≠0C.若xy≠0,则y≠0D.若x≠0,则xy≠0解析:“若xy=0,则x=0”的逆否命题为“若x≠0,则xy≠0”.2.命题“若△ABC有一内角为,则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题( D )A.与原命题同为假命题B.与原命题的否命题同为假命题C.与原命题的逆否命题同为假命题D.与原命题同为真命题解析:原命题显然为真,原命题的逆命题为“若△ABC的三内角成等差数列,则△ABC有一内角为”,它是真命题.3.在命题“若抛物线y=ax2
2、+bx+c的开口向下,则{x
3、ax2+bx+c<0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是( D )A.都真B.都假C.否命题真D.逆否命题真解析:对于原命题:“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,则{x
7、=0时,am2=bm2,所以其逆命题为假命题,故选项B错误;对于选项C,由指数函数的图象知,对任意的x∈(0,+∞),都有4x>3x,故选项C错误;对于选项D,“若sinα≠,则α≠”的逆否命题为“若α=,则sinα=”,且其逆否命题为真命题,所以原命题为真命题,故选D.6.一次函数y=-x+的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是( B )A.m>1,且n<1B.mn<0C.m>0,且n<0D.m<0,且n<0解析:因为y=-x+的图象经过第一、三、四象限,故->0,<0,即m>0,n<0,但此为充要条件,因此,其必要不充分条件为mn<0.7.“不等式x2-x+m>0在R上恒成
8、立”的一个必要不充分条件是( C )A.m>B.00D.m>1解析:不等式x2-x+m>0在R上恒成立⇔Δ<0,即1-4m<0,∴m>,同时要满足“必要不充分”,在选项中只有“m>0”符合.故选C.8.(2019·洛阳市高三统考)已知圆C:(x-1)2+y2=r2(r>0),设p:00)上至多有两个点到直线x-y+3=0的距离为1,又圆心(1,0)到直线的距离d==2,则r<