高考数学（理科）一轮复习命题及其关系、充分条件与必要条件学案

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1、高考数学（理科）一轮复习命题及其关系、充分条件与必要条件学案学案2　命题及其关系、充分条与必要条导学目标：1能写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题，会分析四种命题的相互关系2理解必要条、充分条与充要条的含义．　　　　　　　　　　　　　　　　　自主梳理1．命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2．四种命题及其关系(1)四种命题一般地，用p和q分别表示原命题的条和结论，用綈p和綈q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是原命题：若p则q(pͤq)；逆命题：若q则p(qͤ

2、p)；否命题：若綈p则綈q(綈pͤ綈q)；逆否命题：若綈q则綈p(綈qͤ綈p)．(2)四种命题间的关系(3)四种命题的真假性①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性．②两个命题为逆命题或否命题，它们的真假性没有关系．3．充分条与必要条若pͤq，则p叫做q的充分条；若qͤp，则p叫做q的必要条；如果p⇔q，则p叫做q的充要条．自我检测1．(2010•湖南)下列命题中的假命题是(　　)A．∃x∈R，lgx＝0B．∃x∈R，tanx＝1．∀x∈R，x3>0D．W

3、04;x∈R,2x>0答案　解析　对于选项，当x＝0时，03＝0，因此∀x∈R，x3>0是假命题．2．(2010•陕西)“a>0”是“

4、a

5、>0”的(　　)A．充分不必要条B．必要不充分条．充要条D．既不充分也不必要条答案　A解析　a>0ͤ

6、a

7、>0，

8、a

9、>0a>0，∴“a>0”是“

10、a

11、>0”的充分不必要条．3．(2009•浙江)“x>0”是“x≠0”的(　　)A．充分而不必要条B．必要而不充分条．充分必要条D．既不充分也不必要条答案　A解析　对于“x&

12、gt;0”ͤ“x≠0”，反之不一定成立，因此“x>0”是“x≠0”的充分而不必要条．4．若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的逆命题t的(　　)A．逆否命题B．逆命题．否命题D．原命题答案　解析　由四种命题逆否关系知，s是p的逆命题t的否命题．．(2011•宜昌模拟)与命题“若a∈，则b”等价的命题是(　　)A．若a，则bB．若b，则a∈．若a，则b∈D．若b∈，则a答案　D解析　因为原命题只与逆否命题是等价命题，所以只需写出原命题的逆否命题即可．探究点一　四种命题及其相互关系例1　写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判

13、断其真假．(1)实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；(3)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧．解题导引　给出一个命题，判断其逆命题、否命题、逆否命题等的真假时，如果直接判断命题本身的真假比较困难，则可以通过判断它的等价命题的真假确定．解　(1)逆命题：若一个数的平方是非负数，则这个数是实数．真命题．否命题：若一个数不是实数，则它的平方不是非负数．真命题．逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数．真命题．(2)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等底等高．真命题．否命题：若两个三角形不等底或不等高，则这两个三角形不全等．真命

14、题．逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等底或不等高．假命题．(3)逆命题：若一条直线经过圆心，且平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线．真命题．否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不过圆心或不平分弦所对的弧．真命题．逆否命题：若一条直线不经过圆心或不平分弦所对的弧，则这条直线不是弦的垂直平分线．真命题．变式迁移1　有下列四个命题：①“若x＋＝0，则x，互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题．其中真命题的序号为________．答

15、案　①③解析　①的逆命题是“若x，互为相反数，则x＋＝0”，真；②的否命题是“不全等的三角形的面积不相等”，假；③若q≤1，则Δ＝4－4q≥0，所以x2＋2x＋q＝0有实根，其逆否命题与原命题是等价命题，真；④的逆命题是“三个内角相等的三角形是不等边三角形”，假．探究点二　充要条的判断例2　给出下列命题，试分别指出p是q的什么条．(1)p：x－2＝0；q：(x－2)(x－3)＝0(2)p：两个三角形相似；q：两个三角形全等．(3)p：<－2；q：方程x2－x－＝0无实根．(4)p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等．解　(1)∵x－2＝0