高考数学一轮复习1.2命题及其关系、充分条件与必要条件学案.doc

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1、§1.2　命题及其关系、充分条件与必要条件学考考查重点　1.考查四种命题的意义及相互关系；2.考查对充分条件、必要条件、充要条件等概念的理解，主要以客观题的形式出现；3.在解答题中考查命题或充分条件与必要条件．本节复习目标　1.在解与命题有关的问题时，要理解命题的含义，准确地分清命题的条件与结论；2.注意条件之间关系的方向性、充分条件与必要条件方向正好相反；3.注意等价命题的应用．教材链接·自主学习1．命题的概念在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以的陈述句叫做命题．其中的语句叫真命题，的语句叫假命题．2．四种命题及相互关系3．四种命题的真假关系(1)两个命题互为

2、逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性关系．4．充分条件与必要条件(1)如果p⇒q，则p是q的，q是p的；(2)如果p⇒q，q⇒p，则p是q的．基础知识·自我测试1．下列命题：①“全等三角形的面积相等”的逆命题；②“若ab＝0，则a＝0”的否命题；③“正三角形的三个角均为60°”的逆否命题．其中真命题的序号是________(把所有真命题的序号填在横线上)．2．“x>2”是“<”的________条件．3．已知a，b∈R，则“a＝b”是“＝”的____________条件．4．设集合A＝{x∈R

3、x－2>0}，B＝{x∈R

4、

5、x<0}，C＝{x∈R

6、x(x－2)>0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．(2012·天津)设φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件题型分类·深度剖析题型一　四种命题的关系及真假例1　已知命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是(　　)A．否命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数，则m>1”

7、是真命题B．逆命题“若m≤1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数”是假命题C．逆否命题“若m>1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数”是真命题D．逆否命题“若m>1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”是真命题变式训练1命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是(　　)A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数题型二　充要条件的判断例2　已知下列各组命题，其中p是q的充分必要条件的是(　　)A

8、．p：m≤－2或m≥6；q：y＝x2＋mx＋m＋3有两个不同的零点B．p：＝1；q：y＝f(x)是偶函数C．p：cosα＝cosβ；q：tanα＝tanβD．p：A∩B＝A；q：A⊆U，B⊆U，∁UB⊆∁UA变式训练2给出下列命题：①“数列{an}为等比数列”是“数列{anan＋1}为等比数列”的充分不必要条件；②“a＝2”是“函数f(x)＝

9、x－a

10、在区间[2，＋∞)上为增函数”的充要条件；③“m＝3”是“直线(m＋3)x＋my－2＝0与直线mx－6y＋5＝0互相垂直”的充要条件；④设a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，b＝，则“A＝30

11、°”是“B＝60°”的必要不充分条件．其中真命题的序号是________．题型三　利用充要条件求参数例3　已知集合M＝{x

12、x<－3或x>5}，P＝{x

13、(x－a)·(x－8)≤0}．(1)求实数a的取值范围，使它成为M∩P＝{x

14、5

15、5

16、x－3

17、0)．若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．(2)已知p：≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，且p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．