高考数学（理科）一轮复习命题及其关系、充分条件与必要条件学案

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1、高考数学（理科）一轮复习命题及其关系、充分条件与必要条件学案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址　　学案2　命题及其关系、充分条件与必要条件　　导学目标：　　.能写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题，会分析四种命题的相互关系.　　2.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义．　　　　　　　　　自主梳理　　．命题　　用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．　　2．四种命题及其关系　　四种命题　　一般地，用p和q分别表示原命

2、题的条件和结论，用綈p和綈q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是　　原命题：若p则q；　　逆命题：若q则p；　　否命题：若綈p则綈q；　　逆否命题：若綈q则綈p．　　四种命题间的关系　　四种命题的真假性　　①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性．　　②两个命题为逆命题或否命题，它们的真假性没有关系．　　3．充分条件与必要条件　　若p⇒q，则p叫做q的充分条件；若q⇒p，则p叫做q的必要条件；如果p⇔q，则p叫做q的充要条件．　　自我检测　　．下列命题中的假命题

3、是　　A．∃x∈R，lgx＝0　　B．∃x∈R，tanx＝1　　c．∀x∈R，x3>0　　D．∀x∈R,2x>0　　答案　c　　解析　对于c选项，当x＝0时，03＝0，因此∀x∈R，x3>0是假命题．　　2．“a>0”是“

4、a

5、>0”的　　A．充分不必要条件　　B．必要不充分条件　　c．充要条件　　D．既不充分也不必要条件　　答案　A　　解析　a>0⇒

6、a

7、>0，

8、a

9、>0a>0，∴

10、“a>0”是“

11、a

12、>0”的充分不必要条件．　　3．“x>0”是“x≠0”的　　A．充分而不必要条件　　B．必要而不充分条件　　c．充分必要条件　　D．既不充分也不必要条件　　答案　A　　解析　对于“x>0”⇒“x≠0”，反之不一定成立，因此“x>0”是“x≠0”的充分而不必要条件．　　4．若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的逆命题t的　　A．逆否命题　　B．逆命题　　c．否命题　　D．原命题　　答案　c　　解析　由四种命题逆否关系知，s是p的逆命题

13、t的否命题．　　5．与命题“若a∈m，则bm”等价的命题是　　A．若am，则bm　　B．若bm，则a∈m　　c．若am，则b∈m　　D．若b∈m，则am　　答案　D　　解析　因为原命题只与逆否命题是等价命题，所以只需写出原命题的逆否命题即可．　　　　探究点一　四种命题及其相互关系　　例1　写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假．　　实数的平方是非负数；　　等底等高的两个三角形是全等三角形；　　弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧．　　解题导引　给出一个命题，判断其逆命题、否命题、逆否命题等

14、的真假时，如果直接判断命题本身的真假比较困难，则可以通过判断它的等价命题的真假来确定．　　解　逆命题：若一个数的平方是非负数，则这个数是实数．真命题．　　否命题：若一个数不是实数，则它的平方不是非负数．真命题．　　逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数．真命题．　　逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等底等高．真命题．　　否命题：若两个三角形不等底或不等高，则这两个三角形不全等．真命题．　　逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等底或不等高．假命题．　　逆命题：若一条直线经过圆心，

15、且平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线．真命题．　　否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不过圆心或不平分弦所对的弧．真命题．　　逆否命题：若一条直线不经过圆心或不平分弦所对的弧，则这条直线不是弦的垂直平分线．真命题．　　变式迁移1　有下列四个命题：　　①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；　　②“全等三角形的面积相等”的否命题；　　③“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆否命题；　　④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题．　　其中真命题的序号为________．　　答案　

16、①③　　解析　①的逆命题是“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，真；②的否命题是“不全等的三角形的面积不相等”，假；③若q≤1，则Δ＝4－4q≥0，所以x2＋2x＋q＝0有实根，其逆否命题与原命题是等价命题，真；　　④的逆命题是“三个内角相等的三角形是不等边三角形”，假．　　探究点二　充要条件的判断　　例2　给出下列命题，试分别指出p是q的什么条件．　　p：x－2＝0；q：＝0.　　p：两个三角形相似；q：两个三