第五次课(线性控制系统的能控性与能观测性)ppt课件.ppt

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1、第二章线性控制系统状态方程求解课前回顾一、线性定常系统的运动自由运动：齐次状态方程的解：线性定常齐次状态方程的求解方法1课前回顾二、状态转移矩阵状态转移矩阵的计算方法直接求解法：根据定义拉氏变换求解：标准型法求解：对角线标准型和约当标准型－非奇异变换待定系数法：凯莱－哈密顿（简称C-H）定理状态转移矩阵的性质2三、非齐次状态方程的求解强迫运动：非齐次状态方程的解：课前回顾3四、线性定常离散系统的运动分析1、线性定常连续系统的离散化2、线性离散系统状态方程的解递推法Z变换法课前回顾43.1线性连续系统的能控性与能观

2、性3.2线性离散时间系统的能控性与能观性3.4能控性、能观测性与传递函数的关系3.5实现问题3.6线性定常系统的结构分解3.7MATLAB在系统能控性和能观性分析中的应用第三章线性控制系统的能控性与能观测性5能控性和能观测性基本概念：状态空间描述的两段性：20世纪60年代初，由卡尔曼提出，与状态空间描述相对应。状态方程：描述了输入引起的状态变化输入能够控制状态输出方程：描述了状态变化引起的输出改变状态能否由输出反映[背景]：6直观概念:系统的结构图如下显然，只能控制而不能影响，我们称状态变量是可控的，而是不可控的

3、。只要系统中有一个状态变量是不可控的，则该系统是状态不可控的。能控性：指外输入u(t)对系统状态变量x(t)和输出变量y(t)的支配能力，它回答了u(t)能否使x(t)和y(t)作任意转移的问题。有些状态分量能受输入u(t)的控制，有些则可能不受u(t)的控制。受u(t)控制的状态称为能控状态，不受u(t)控制的状态称不能控状态。7指由系统的输出y(t)识别状态变量x(t)的能力，它回答了状态变量能否由输出反映出来。能观测性：有些状态能够通过输出y(t)确定下来，有些状态则不能能通过y(t)确定下来的状态称为能观

4、状态，不能通过y(t)确定下来的状态称为不能观状态。直观概念:系统结构图如下显然输出中只有，而无，所以从中不能确定，只能确定。我们称是可观测的，是不可观测的。8一、状态能控性定义如果存在一个分段连续的输入u(t)，能在的有限时间内使得系统的某一初始状态转移到任一终端状态，则称此状态是能控的。如果系统的所有状态都是能控的，则称系统是状态能控的。3.1线性连续系统的能控性与能观性3.1.1线性系统的能控性定义及判据如果存在一个分段连续的输入u(t)，能在的有限时间内使得系统的某一初始状态转移到零态，则称系统是状态能控

5、的。对线性定常连续系统，为简便计，可以设初始状态为状态空间任意非零有限点，终端状态为状态空间原点，即零态。9二、状态能控性判别准则1、判据一（能控性判别矩阵）定理1：对于线性连续定常系统：状态完全能控的充分必要条件是其能控性判别矩阵：满秩即：[证明]：证明目标：对系统的任意的初始状态，能否找到输入u(t)，使之在的有限时间内转移到零。则系统状态能控。10已知：线性定常非齐次状态方程的解为：（2）由（1）式得：将代入上式：（1）由凯莱－哈密顿定理有：（3）11（4）将（3）式代入（2）式得：（5）令：（6）将（5）

6、式代入（4）式得：12由以上可以看出式（6）中各参数维数如下：[说明]：维数较大时，注意使用矩阵秩的性质：式（6）是关于U的非齐次方程组。由线性代数知识知道，其有解的充要条件是系数矩阵和增广矩阵的秩相等，即：由于x(t0)任意，所以，必须有：[证毕]13[例3-1]判别如下系统的能控性[解]：1）构造能控性判别矩阵：故系统的状态完全可控2）求能控性判别矩阵的秩：142、判据二（标准型法）[原因]：线性变换不改变系统的能控性。定理2：设线性系统具有两两相异的特征值则其状态完全能控的充分必要条件是系统经线性非奇异变换

7、后的对角线标准型：中，不包含元素全为0的行。15说明：定理2说明设2阶系统的对角线标准型为：则根据定理1有：要使系统能控，则必有：由于互异，故：推广到n阶系统就有定理2：说明对角线标准型形式下，各变量间没有耦合关系，从而影响每一个状态的唯一途径是通过输入。161）[例]：考察如下系统的能控性：状态完全能控3）状态完全能控状态不完全能控x2状态不能控2）17中，阵中与每个约当小块最后一行所对应的元素不全为零。定理3：设线性系统具有重特征值，且每个重特征值只对应一个独立的特征向量，则其状态完全能控的充分必要条件是系统

8、经线性非奇异变换后的约当标准型：18说明：定理3说明设2阶系统的约当标准型为：则根据定理1有：要使系统能控，则必有：即：推广到n阶系统就有定理3：19例3-3考察如下系统的状态能控性：（1）（2）完全能控不能控20定理3-4线性定常系统完全能控的充分必要条件是n维矩阵对A的所有特征值之秩都为n。即：3、判据三（PBH法）例3-4系统状态方程为试判别系统的能控性。21解求系